Номер 637, страница 116 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Модуль скорости плоского зеркала $v_1 = 1,8 \frac{см}{с}$

Скорость отражения (изображения) в лабораторной системе отсчета $v_{и} = 0$

Переведем данные в систему СИ:

$v_1 = 1,8 \frac{см}{с} = 0,018 \frac{м}{с}$

Найти:

Модуль и направление скорости точечного источника света $v_2$.

Решение:

Для решения задачи введем одномерную систему отсчета, направив ось $\text{Ox}$ перпендикулярно плоскости зеркала. Будем считать, что движение зеркала происходит вдоль этой оси. Положение источника света (объекта) в любой момент времени $\text{t}$ обозначим как $x_o(t)$, положение зеркала — $x_з(t)$, а положение его изображения — $x_и(t)$.

Для плоского зеркала известно, что изображение объекта симметрично объекту относительно плоскости зеркала. В координатной форме это означает, что координата зеркала является средним арифметическим координат объекта и его изображения:

$x_з(t) = \frac{x_o(t) + x_и(t)}{2}$

Чтобы найти соотношение между скоростями, продифференцируем это выражение по времени $\text{t}$. Скорость является производной от координаты по времени ($v = \frac{dx}{dt}$). Обозначим скорость зеркала как $v_з$, скорость источника — $v_o$, и скорость изображения — $v_и$.

$\frac{dx_з(t)}{dt} = \frac{1}{2} \left( \frac{dx_o(t)}{dt} + \frac{dx_и(t)}{dt} \right)$

$v_з = \frac{v_o + v_и}{2}$

Это соотношение связывает проекции скоростей на ось, перпендикулярную зеркалу.

По условию задачи, отражение (изображение) источника света должно оставаться неподвижным. Это означает, что его скорость в выбранной системе отсчета равна нулю: $v_и = 0$.

Подставим это условие в полученное уравнение:

$v_з = \frac{v_o + 0}{2}$

Отсюда находим скорость источника света $v_o$ (обозначим ее модуль как $v_2$):

$v_o = 2v_з$

Данное векторное равенство означает, что вектор скорости источника света должен быть сонаправлен с вектором скорости зеркала, а его модуль должен быть в два раза больше.

Модуль скорости зеркала по условию равен $v_1 = 1,8 \frac{см}{с}$. Тогда модуль скорости источника света будет:

$v_2 = 2 \cdot v_1 = 2 \cdot 1,8 \frac{см}{с} = 3,6 \frac{см}{с}$

В системе СИ:

$v_2 = 2 \cdot 0,018 \frac{м}{с} = 0,036 \frac{м}{с}$

Направление скорости источника света должно совпадать с направлением скорости зеркала. Поскольку в задаче не указано направление движения зеркала, мы можем лишь утверждать, что источник должен двигаться в ту же сторону, что и зеркало (вдоль нормали к плоскости зеркала).

Ответ: Чтобы отражение в плоском зеркале оставалось неподвижным, точечный источник света должен двигаться со скоростью, модуль которой равен $3,6 \frac{см}{с}$ ($0,036 \frac{м}{с}$), в том же направлении, что и зеркало.