Номер 639, страница 116 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

Определить высоту дерева, не измеряя ее напрямую, можно несколькими способами, используя метровую линейку и свойство подобных треугольников. Опыт действительно удобнее проводить вдвоем, как указано в условии.

Способ 1: Метод вытянутой руки

Этот метод основан на создании двух подобных треугольников с общей вершиной в глазу наблюдателя.

Порядок действий:
1. Один человек (наблюдатель) отходит от дерева на некоторое расстояние.
2. Он вытягивает вперед руку с линейкой, держа ее вертикально.
3. Наблюдатель, глядя одним глазом, подбирает такое положение (отходя или приближаясь к дереву), чтобы верхний конец линейки визуально совпадал с вершиной дерева, а нижний – с его основанием.
4. Когда такое положение найдено, второй человек (помощник) измеряет два расстояния:
• $\text{l}$ – расстояние от глаза наблюдателя до линейки.
• $\text{L}$ – расстояние от наблюдателя до ствола дерева.
5. Обозначим высоту видимой части линейки как $\text{h}$, а искомую высоту дерева как $\text{H}$.

Из подобия треугольников, образованных глазом, линейкой и деревом, следует пропорция:

$\frac{H}{h} = \frac{L}{l}$

Отсюда высота дерева вычисляется по формуле:

$H = h \cdot \frac{L}{l}$

Например, если расстояние до линейки $l = 0.6$ м, высота видимой части линейки $h = 0.4$ м, а расстояние до дерева $L = 15$ м, то высота дерева будет: $H = 0.4 \cdot \frac{15}{0.6} = 10$ м.

Ответ: Необходимо встать на таком расстоянии $\text{L}$ от дерева, чтобы линейка высотой $\text{h}$, расположенная на расстоянии $\text{l}$ от глаз, полностью закрывала дерево. Высота дерева $\text{H}$ находится из пропорции подобных треугольников: $H = h \cdot (L/l)$.

Способ 2: Метод визирования от земли

Этот метод также использует подобные треугольники, но в другой конфигурации, и очень удобен для выполнения вдвоем.

Порядок действий:
1. Один человек (наблюдатель) ложится на землю на некотором расстоянии от дерева и смотрит одним глазом от уровня земли на вершину дерева.
2. Второй человек (помощник) ставит метровую линейку вертикально на землю между наблюдателем и деревом.
3. Помощник перемещает линейку по прямой, соединяющей глаз наблюдателя и основание дерева, до тех пор, пока наблюдатель не увидит, что верхний конец линейки точно совпал с вершиной дерева.
4. После этого измеряются расстояния:
• $L_1$ – расстояние от глаза наблюдателя до основания линейки.
• $L_2$ – расстояние от глаза наблюдателя до основания дерева.
5. Высота линейки известна ($h = 1$ м). Искомая высота дерева – $\text{H}$.

Два прямоугольных треугольника (один с катетами $L_1$ и $\text{h}$, другой с катетами $L_2$ и $\text{H}$) подобны. Из их подобия следует:

$\frac{H}{h} = \frac{L_2}{L_1}$

Высота дерева вычисляется по формуле:

$H = h \cdot \frac{L_2}{L_1}$

Ответ: Один наблюдатель смотрит с уровня земли на вершину дерева через метровую линейку ($h = 1$ м), которую второй участник держит вертикально. Когда верхушки дерева и линейки совпадают, измеряются расстояния от наблюдателя до линейки ($L_1$) и до дерева ($L_2$). Высота дерева $\text{H}$ равна $H = 1 \text{ м} \cdot (L_2 / L_1)$.

Способ 3: Метод тени (в солнечный день)

Этот простой метод можно использовать в ясный солнечный день.

Порядок действий:
1. С помощью метровой линейки измерить длину тени, которую отбрасывает дерево ($L_{дер}$).
2. Поставить метровую линейку строго вертикально на ровную поверхность рядом.
3. Измерить длину тени, отбрасываемой линейкой ($L_{лин}$).
4. Высота самой линейки известна ($h_{лин} = 1$ м). Искомую высоту дерева обозначим $H_{дер}$.

Поскольку солнечные лучи падают на землю параллельно, прямоугольные треугольники, образованные деревом и его тенью и линейкой и ее тенью, подобны. Отсюда следует соотношение:

$\frac{H_{дер}}{h_{лин}} = \frac{L_{дер}}{L_{лин}}$

Тогда высота дерева равна:

$H_{дер} = h_{лин} \cdot \frac{L_{дер}}{L_{лин}}$

Ответ: В солнечный день нужно измерить длину тени от дерева ($L_{дер}$) и длину тени от вертикально установленной метровой линейки ($L_{лин}$), высота которой $h_{лин} = 1$ м. Высота дерева $H_{дер}$ вычисляется по формуле: $H_{дер} = h_{лин} \cdot (L_{дер} / L_{лин})$.