Номер 636, страница 116 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Скорость зеркала, $v_1 = 2,0 \frac{см}{с}$

Скорость мухи, $v_2 = 3,0 \frac{см}{с}$

Перевод в систему СИ:

$v_1 = 0,020 \frac{м}{с}$

$v_2 = 0,030 \frac{м}{с}$

Найти:

$v_{из}$ - модуль скорости движения изображения мухи.

Решение:

Движение изображения мухи является сложным и состоит из двух независимых движений: горизонтального и вертикального. Для нахождения модуля полной скорости необходимо найти ее горизонтальную и вертикальную составляющие. Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с землей.

1. Горизонтальная составляющая скорости изображения.

Зеркало движется строго вертикально, а муха — строго горизонтально. Горизонтальное положение изображения в плоском зеркале совпадает с горизонтальным положением предмета. Следовательно, горизонтальная составляющая скорости изображения $v_{из, г}$ будет равна скорости мухи:

$v_{из, г} = v_2 = 3,0 \frac{см}{с}$

2. Вертикальная составляющая скорости изображения.

Рассмотрим движение вдоль вертикальной оси. Пусть ось OY направлена вертикально вверх. Муха ползет по потолку, поэтому ее вертикальная скорость относительно земли равна нулю ($v_{мухи, в} = 0$). Зеркало движется вверх со скоростью $v_1$.

Скорость сближения (или удаления) предмета и зеркала равна скорости удаления (или сближения) изображения и зеркала. Скорость предмета (мухи) относительно зеркала в проекции на вертикальную ось равна $v_{мухи, в} - v_1 = 0 - v_1 = -v_1$.

Скорость изображения относительно зеркала в проекции на эту же ось будет иметь противоположный знак: $v_{из/зеркала, в} = -(-v_1) = v_1$.

Чтобы найти скорость изображения относительно земли ($v_{из, в}$), нужно к его скорости относительно зеркала прибавить скорость самого зеркала (согласно закону сложения скоростей):

$v_{из, в} = v_{из/зеркала, в} + v_1 = v_1 + v_1 = 2v_1$

Подставим значение скорости зеркала:

$v_{из, в} = 2 \cdot 2,0 \frac{см}{с} = 4,0 \frac{см}{с}$

3. Модуль полной скорости изображения.

Полная скорость изображения $\vec{v}_{из}$ является векторной суммой ее горизонтальной и вертикальной составляющих. Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны, модуль полной скорости можно найти по теореме Пифагора:

$v_{из} = \sqrt{v_{из, г}^2 + v_{из, в}^2} = \sqrt{v_2^2 + (2v_1)^2}$

Подставим вычисленные значения составляющих скорости:

$v_{из} = \sqrt{(3,0 \frac{см}{с})^2 + (4,0 \frac{см}{с})^2} = \sqrt{9,0 \frac{см^2}{с^2} + 16,0 \frac{см^2}{с^2}} = \sqrt{25,0 \frac{см^2}{с^2}} = 5,0 \frac{см}{с}$

Ответ: $5,0 \frac{см}{с}$.