Номер 10, страница 78 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Определите массу $\text{m}$ вольфрамовой проволоки (плотность $\gamma = 19250 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, удельное электрическое сопротивление $\rho = 0,055 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$), если ее длина $l = 100 \text{ м}$, а сопротивление $R = 5,29 \text{ Ом}$.

Дано:

Плотность вольфрама: $\gamma = 19250 \, \frac{кг}{м^3}$

Удельное электрическое сопротивление: $\rho = 0,055 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м}$

Длина проволоки: $l = 100 \, м$

Сопротивление проволоки: $R = 5,29 \, Ом$

Переведем все величины в систему СИ.

Плотность, длина и сопротивление уже даны в единицах СИ.

Переведем удельное сопротивление $\rho$:

$1 \, мм^2 = (10^{-3} \, м)^2 = 10^{-6} \, м^2$

$\rho = 0,055 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 0,055 \cdot \frac{Ом \cdot 10^{-6} \, м^2}{м} = 0,055 \cdot 10^{-6} \, Ом \cdot м = 5,5 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м$

Найти:

Массу проволоки $\text{m}$.

Решение:

Массу проволоки можно определить через ее плотность $\gamma$ и объем $\text{V}$ по формуле:

$m = \gamma \cdot V$

Объем проволоки, имеющей форму цилиндра, равен произведению площади ее поперечного сечения $\text{S}$ на длину $\text{l}$:

$V = S \cdot l$

Подставив выражение для объема в формулу массы, получим:

$m = \gamma \cdot S \cdot l$

Площадь поперечного сечения $\text{S}$ нам неизвестна, но ее можно найти из формулы для электрического сопротивления проводника:

$R = \rho \frac{l}{S}$

Выразим из этой формулы площадь поперечного сечения $\text{S}$:

$S = \rho \frac{l}{R}$

Теперь подставим полученное выражение для $\text{S}$ в формулу для массы:

$m = \gamma \cdot \left(\rho \frac{l}{R}\right) \cdot l = \frac{\gamma \cdot \rho \cdot l^2}{R}$

Мы получили итоговую формулу для расчета массы проволоки. Подставим в нее числовые значения из условия задачи, переведенные в систему СИ:

$m = \frac{19250 \, \frac{кг}{м^3} \cdot (5,5 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м) \cdot (100 \, м)^2}{5,29 \, Ом}$

Выполним вычисления:

$m = \frac{19250 \cdot 5,5 \cdot 10^{-8} \cdot 10000}{5,29} \, кг = \frac{19250 \cdot 5,5 \cdot 10^{-8} \cdot 10^4}{5,29} \, кг$

$m = \frac{19250 \cdot 5,5 \cdot 10^{-4}}{5,29} \, кг = \frac{105875 \cdot 10^{-4}}{5,29} \, кг = \frac{10,5875}{5,29} \, кг \approx 2,0014 \, кг$

Округлим полученное значение до трех значащих цифр (соответствует точности заданного сопротивления $R = 5,29$ Ом).

$m \approx 2,00 \, кг$

Ответ: масса вольфрамовой проволоки $m \approx 2,00 \, кг$.