Номер 6, страница 78 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

6. Определите длину $\text{l}$ алюминиевой проволоки $(\rho=0,028 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}})$ с поперечным сечением $S = 7,0 \text{ мм}^2$, если ее сопротивление $R = 4,0 \text{ Ом}.$

Дано:

Удельное сопротивление алюминия, $ \rho = 0,028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} $

Площадь поперечного сечения, $ S = 7,0 \ мм^2 $

Сопротивление, $ R = 4,0 \ Ом $

Перевод в систему СИ:

$ \rho = 0,028 \frac{Ом \cdot (10^{-3} м)^2}{м} = 0,028 \cdot 10^{-6} \frac{Ом \cdot м^2}{м} = 2,8 \cdot 10^{-8} \ Ом \cdot м $

$ S = 7,0 \ мм^2 = 7,0 \cdot (10^{-3} м)^2 = 7,0 \cdot 10^{-6} \ м^2 $

Найти:

Длину проволоки $ l $.

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$ R = \rho \frac{l}{S} $

где $ R $ – сопротивление, $ \rho $ – удельное сопротивление материала, $ l $ – длина проводника, а $ S $ – площадь его поперечного сечения.

Чтобы найти длину проволоки $ l $, выразим ее из данной формулы:

$ l = \frac{R \cdot S}{\rho} $

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу. Так как единицы измерения для удельного сопротивления ($ \frac{Ом \cdot мм^2}{м} $) и площади сечения ($ мм^2 $) согласованы, можно проводить вычисления без предварительного перевода в СИ.

$ l = \frac{4,0 \ Ом \cdot 7,0 \ мм^2}{0,028 \frac{Ом \cdot мм^2}{м}} = \frac{28}{0,028} \ м = 1000 \ м $

Ответ: длина алюминиевой проволоки равна $ 1000 \ м $.