Номер 10, страница 77 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Определите длину $\text{l}$ медной проволоки (плотность $\gamma = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$, удельное электрическое сопротивление $\rho = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$), если ее масса $m = 1,00 \text{ кг}$, а сопротивление $R = 1,51 \text{ Ом}$.

Дано:

Плотность меди $\gamma = 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Удельное электрическое сопротивление $\rho = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}}$

Масса проволоки $m = 1,00 \text{ кг}$

Сопротивление проволоки $R = 1,51 \text{ Ом}$

Перевод в СИ:

$\rho = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} = 0,017 \frac{\text{Ом} \cdot (10^{-3}\text{м})^2}{\text{м}} = 0,017 \cdot 10^{-6} \text{ Ом} \cdot \text{м} = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

Найти:

$\text{l}$

Решение:

Сопротивление проводника определяется по формуле:

$R = \frac{\rho \cdot l}{S}$ (1)

где $\text{l}$ - длина проводника, а $\text{S}$ - площадь его поперечного сечения.

Масса проводника связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью $\gamma$:

$m = \gamma \cdot V$

Объем проволоки, имеющей форму цилиндра, равен произведению площади поперечного сечения на длину:

$V = S \cdot l$

Следовательно, формула для массы имеет вид:

$m = \gamma \cdot S \cdot l$ (2)

Мы получили систему из двух уравнений (1) и (2) с двумя неизвестными: $\text{l}$ и $\text{S}$. Для нахождения длины $\text{l}$ необходимо исключить из уравнений площадь $\text{S}$. Выразим $\text{S}$ из уравнения (2):

$S = \frac{m}{\gamma \cdot l}$

Теперь подставим это выражение для $\text{S}$ в уравнение (1):

$R = \frac{\rho \cdot l}{\frac{m}{\gamma \cdot l}} = \frac{\rho \cdot \gamma \cdot l^2}{m}$

Из полученной формулы выразим искомую длину $\text{l}$:

$l^2 = \frac{R \cdot m}{\rho \cdot \gamma}$

$l = \sqrt{\frac{R \cdot m}{\rho \cdot \gamma}}$

Подставим числовые значения величин, переведенные в систему СИ:

$l = \sqrt{\frac{1,51 \text{ Ом} \cdot 1,00 \text{ кг}}{1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot 8900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}}} = \sqrt{\frac{1,51}{1,513 \cdot 10^{-4}}} \text{ м} \approx \sqrt{9980} \text{ м} \approx 99,9 \text{ м}$

Ответ: $l \approx 99,9$ м.