Номер 6, страница 76 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

6. Определите площадь поперечного сечения $\text{S}$ вольфрамовой $\left(\rho=0,055 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{М}}\right)$ проволоки длиной $l=200 \text{ м}$, если ее сопротивление $R=4,4 \text{ Ом}$.

Дано:

Удельное сопротивление вольфрама, $ \rho = 0,055 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} $

Длина проволоки, $ l = 200 $ м

Сопротивление проволоки, $ R = 4,4 $ Ом

Перевод в систему СИ:
Длина $ l $ и сопротивление $ R $ уже даны в единицах СИ.
Удельное сопротивление $ \rho $:
$ \rho = 0,055 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} = 0,055 \frac{Ом \cdot (10^{-3} м)^2}{м} = 0,055 \frac{Ом \cdot 10^{-6} м^2}{м} = 5,5 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м $

Найти:

Площадь поперечного сечения, $ S $

Решение:

Сопротивление проводника зависит от его длины, площади поперечного сечения и материала. Эта зависимость выражается формулой:

$ R = \rho \frac{l}{S} $

где $ R $ – сопротивление, $ \rho $ – удельное электрическое сопротивление материала проводника, $ l $ – длина проводника, $ S $ – площадь поперечного сечения.

Чтобы найти площадь поперечного сечения $ S $, выразим ее из данной формулы:

$ S = \rho \frac{l}{R} $

Для удобства расчетов будем использовать значение удельного сопротивления в исходных единицах ($ \frac{Ом \cdot мм^2}{м} $), так как это позволит нам сразу получить ответ в квадратных миллиметрах ($ мм^2 $).

Подставим числовые значения в формулу:

$ S = 0,055 \, \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{200 \, м}{4,4 \, Ом} $

Произведем вычисления:

$ S = \frac{0,055 \cdot 200}{4,4} \, мм^2 = \frac{11}{4,4} \, мм^2 = 2,5 \, мм^2 $

Ответ: $ S = 2,5 \, мм^2 $.