Номер 10, страница 73 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

10. Определите скорость $\text{v}$ свинцовой пули, если при попадании в мишень она полностью расплавилась. Температура пули перед ударом $t_1 = 130 \text{ °C}$. Считайте, что на нагревании пули ушло $\varepsilon = 50 \, \%$ ее кинетической энергии. Температура плавления свинца $t_{\text{пл}} = 330 \text{ °C}$, удельная теплоемкость $c = 0,13 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$, удельная теплота плавления $\lambda = 25 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}}$.

Дано:

$t_1 = 130 \space °C$

$t_{пл} = 330 \space °C$

$\epsilon = 50 \% = 0,5$

$c = 0,13 \space \frac{кДж}{кг \cdot °C} = 130 \space \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

$\lambda = 25 \space \frac{кДж}{кг} = 25000 \space \frac{Дж}{кг}$

Найти:

$\text{v}$ - ?

Решение:

По закону сохранения энергии, часть кинетической энергии пули при ударе переходит в тепловую энергию, которая идет на ее нагревание и плавление. Кинетическая энергия пули до удара определяется формулой:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

где $\text{m}$ – масса пули, $\text{v}$ – ее скорость.

Количество теплоты $\text{Q}$, которое пошло на нагревание и плавление пули, составляет $\epsilon = 50 \%$ от ее кинетической энергии:

$Q = \epsilon \cdot E_к = \epsilon \frac{m v^2}{2}$

С другой стороны, это количество теплоты $\text{Q}$ складывается из теплоты $Q_1$, необходимой для нагревания пули от начальной температуры $t_1$ до температуры плавления $t_{пл}$, и теплоты $Q_2$, необходимой для полного плавления пули при температуре плавления.

$Q_1 = c m (t_{пл} - t_1)$

$Q_2 = \lambda m$

Таким образом, полное количество теплоты равно:

$Q = Q_1 + Q_2 = c m (t_{пл} - t_1) + \lambda m = m(c(t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Приравняем два выражения для количества теплоты $\text{Q}$:

$\epsilon \frac{m v^2}{2} = m(c(t_{пл} - t_1) + \lambda)$

Сократим массу пули $\text{m}$ в обеих частях уравнения:

$\epsilon \frac{v^2}{2} = c(t_{пл} - t_1) + \lambda$

Теперь выразим искомую скорость $\text{v}$:

$v^2 = \frac{2(c(t_{пл} - t_1) + \lambda)}{\epsilon}$

$v = \sqrt{\frac{2(c(t_{пл} - t_1) + \lambda)}{\epsilon}}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (130 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (330 °C - 130 °C) + 25000 \frac{Дж}{кг})}{0,5}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (130 \cdot 200 + 25000)}{0,5}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot (26000 + 25000)}{0,5}}$

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 51000}{0,5}} = \sqrt{4 \cdot 51000} = \sqrt{204000}$

$v \approx 451,66 \space м/с$

Округлив до целого значения, получаем:

$v \approx 452 \space м/с$

Ответ: $v \approx 452 \space м/с$.