Номер 9, страница 72 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. Определите массу природного газа $m_1$, которую нужно сжечь, чтобы нагреть воду массой $m_2 = 10$ кг на $\Delta t = 90$ °С. Удельная теплота сгорания природного газа $q = 45 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$, удельная теплоемкость воды $c = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}}$. На нагревание воды идет $\eta = 30$ % теплоты, выделившейся при сгорании природного газа.

Дано:

$m_2 = 10 \text{ кг}$

$\Delta t = 90 \text{ °C}$

$q = 45 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}}$

$c = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$\eta = 30 \%$

Перевод в систему СИ:

$q = 45 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$

$c = 4,2 \cdot 10^3 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$\eta = 30 \% = 0,3$

Найти:

$m_1$

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды, определяется по формуле:

$Q_{полез} = c \cdot m_2 \cdot \Delta t$

Количество теплоты, которое выделяется при сгорании природного газа, рассчитывается по формуле:

$Q_{полн} = q \cdot m_1$

Коэффициент полезного действия (КПД) показывает, какая часть всей выделившейся теплоты идет на нагревание воды:

$\eta = \frac{Q_{полез}}{Q_{полн}}$

Из этой формулы можно выразить полное количество теплоты:

$Q_{полн} = \frac{Q_{полез}}{\eta}$

Приравняем два выражения для $Q_{полн}$:

$q \cdot m_1 = \frac{c \cdot m_2 \cdot \Delta t}{\eta}$

Теперь выразим искомую массу природного газа $m_1$:

$m_1 = \frac{c \cdot m_2 \cdot \Delta t}{q \cdot \eta}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_1 = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 90 \text{ °C}}{45 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \cdot 0,3} = \frac{3780000 \text{ Дж}}{13500000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 0,28 \text{ кг}$

Ответ: $m_1 = 0,28 \text{ кг}$.