Номер 8, страница 72 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

8. В воду объемом $V_1 = 4,5$ л при температуре $t_1 = 10°C$ положили горячий алюминиевый $(c_2 = 0,90 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}})$ цилиндр при температуре $t_2 = 100°C$, в результате чего установилась температура $t = 25°C$. Удельная теплоемкость воды $c_1 = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}$. Определите массу цилиндра $m_2$. Потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь.

Дано:

$V_1 = 4,5 \text{ л} = 4,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3$

$t_1 = 10 \text{ °C}$

$t_2 = 100 \text{ °C}$

$t = 25 \text{ °C}$

$c_1 = 4,2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$c_2 = 0,90 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

$\rho_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$ (плотность воды)

Найти:

$m_2$

Решение:

Сначала найдем массу воды $m_1$ по известному объему $V_1$ и плотности воды $\rho_1$.

$m_1 = \rho_1 \cdot V_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 4,5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 4,5 \text{ кг}$.

Согласно условию, потерями теплоты в окружающую среду можно пренебречь. Это означает, что количество теплоты $Q_{отданное}$, отданное горячим алюминиевым цилиндром при остывании, равно количеству теплоты $Q_{полученное}$, полученному водой при нагревании. Это можно записать в виде уравнения теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное цилиндром, вычисляется по формуле:

$Q_{отданное} = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t)$

Количество теплоты, полученное водой, вычисляется по формуле:

$Q_{полученное} = c_1 \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Приравняем эти два выражения:

$c_2 \cdot m_2 \cdot (t_2 - t) = c_1 \cdot m_1 \cdot (t - t_1)$

Из этого уравнения выразим искомую массу цилиндра $m_2$:

$m_2 = \frac{c_1 \cdot m_1 \cdot (t - t_1)}{c_2 \cdot (t_2 - t)}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$m_2 = \frac{4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 4,5 \text{ кг} \cdot (25 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{900 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot (100 \text{ °C} - 25 \text{ °C})}$

$m_2 = \frac{4200 \cdot 4,5 \cdot 15}{900 \cdot 75} = \frac{283500}{67500} = 4,2 \text{ кг}$

Ответ: масса цилиндра $m_2$ равна 4,2 кг.