Номер 9, страница 65 - гдз по физике 8 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов, Дубина

9. Расстояние от Земли до Солнца $a_1 = 1,5 \cdot 10^{11}$ м, а от Марса до Солнца — $a_2 = 2,3 \cdot 10^{11}$ м. Определите промежуток времени $\Delta t$, за который свет от Земли достигнет Марса во время их максимального удаления друг от друга. Скорость света $c = 3,0 \cdot 10^8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$.

Ответ: _______ мин.

Дано

Расстояние от Земли до Солнца $a_1 = 1,5 \cdot 10^{11}$ м

Расстояние от Марса до Солнца $a_2 = 2,3 \cdot 10^{11}$ м

Скорость света $c = 3,0 \cdot 10^8$ м/с

Все данные уже представлены в системе СИ.

Найти:

$\Delta t$ — ?

Решение

Максимальное удаление Земли от Марса будет наблюдаться тогда, когда Солнце будет находиться между планетами на одной прямой линии. В этом случае максимальное расстояние $S_{max}$ между Землей и Марсом будет равно сумме их расстояний до Солнца:

$S_{max} = a_1 + a_2$

Подставим числовые значения:

$S_{max} = 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м} + 2,3 \cdot 10^{11} \text{ м} = (1,5 + 2,3) \cdot 10^{11} \text{ м} = 3,8 \cdot 10^{11} \text{ м}$

Время, за которое свет пройдет это расстояние, определяется по формуле, связывающей расстояние, скорость и время. Так как свет движется с постоянной скоростью $\text{c}$, время $\Delta t$ равно:

$\Delta t = \frac{S_{max}}{c}$

Вычислим время в секундах:

$\Delta t = \frac{3,8 \cdot 10^{11} \text{ м}}{3,0 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{3,8}{3,0} \cdot 10^{3} \text{ с} \approx 1267 \text{ с}$

По условию задачи, ответ необходимо дать в минутах. Для этого разделим полученное значение в секундах на 60 (так как 1 мин = 60 с):

$\Delta t_{\text{мин}} = \frac{1267 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} \approx 21,1 \text{ мин}$

Ответ: 21,1 мин.