номер 4, страница 153 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова

4.Молекула массой $m = 2,0 \cdot 10^{-26}$ кг летит со скоростью $\vec{v}$, направленной под углом $\alpha = 60^\circ$ к поверхности стенки сосуда. Модуль скорости $v = 450 \frac{\text{м}}{\text{с}}$. После удара о стенку молекула под таким же углом без изменения модуля скорости отскакивает от неё. Определите модуль изменения импульса молекулы.

4.Молекула массой $m = 2,0 \cdot 10^{-26}\text{ кг}$ летит со скоростью $\vec{v}$, направленной под углом $\alpha = 60^\circ$ к поверхности стенки сосуда. Модуль скорости $v = 450\text{ м/с}$. После удара о стенку молекула под таким же углом без изменения модуля скорости отскакивает от неё. Определите модуль изменения импульса молекулы.

Дано:
$m = 2{,}0 \cdot 10^{-26}\text{ кг}$
$v_1 = v_2 = v = 450\text{ м/с}$
$\alpha = 60^\circ$
Найти: $|\Delta \vec{p}|$

Решение:
Импульс тела определяется выражением $\vec{p} = m\vec{v}$. Изменение импульса молекулы при ударе равно разности её конечного и начального импульсов: $$\Delta \vec{p} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1 = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1 = m(\vec{v}_2 - \vec{v}_1)$$

Выберем систему координат:
- ось $Oy$ направим вдоль стенки сосуда;
- ось $Ox$ направим перпендикулярно стенке сосуда (в сторону отскока молекулы).

Спроецируем скорости на координатные оси, учитывая, что угол $\alpha$ задан именно к поверхности стенки:
1. До удара молекула летела к стенке:
$v_{1x} = -v \sin\alpha$
$v_{1y} = v \cos\alpha$
2. После удара молекула отскакивает под тем же углом:
$v_{2x} = v \sin\alpha$
$v_{2y} = v \cos\alpha$

Найдем проекции вектора изменения импульса на оси:
- на ось $Oy$: $\Delta p_y = m(v_{2y} - v_{1y}) = m(v \cos\alpha - v \cos\alpha) = 0$
- на ось $Ox$: $\Delta p_x = m(v_{2x} - v_{1x}) = m(v \sin\alpha - (-v \sin\alpha)) = 2mv \sin\alpha$

Так как проекция изменения импульса на ось $Oy$ равна нулю, модуль общего изменения импульса равен модулю изменения проекции на нормальную ось $Ox$: $$|\Delta \vec{p}| = |\Delta p_x| = 2mv \sin\alpha$$

Выполним числовой расчет (приняв $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0{,}866$): $$|\Delta \vec{p}| = 2 \cdot 2{,}0 \cdot 10^{-26}\text{ кг} \cdot 450\text{ м/с} \cdot \sin 60^\circ$$ $$|\Delta \vec{p}| = 1800 \cdot 10^{-26} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 900\sqrt{3} \cdot 10^{-26}\text{ кг}\cdot\text{м/с} \approx 1{,}56 \cdot 10^{-23}\text{ кг}\cdot\text{м/с}$$

Ответ: $|\Delta \vec{p}| \approx 1{,}6 \cdot 10^{-23}\text{ кг}\cdot\text{м/с}$ (точное значение: $9\sqrt{3} \cdot 10^{-24}\text{ кг}\cdot\text{м/с}$).