Номер 1, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

1. Как изменится сила тяготения между двумя материальными точками, если расстояние между ними уменьшится в $k = 3$ раза?

Дано:

$k = 3$
$r_2 = \frac{r_1}{k}$

Найти:

$\frac{F_2}{F_1} - ?$

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками определяется законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $G$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы точек, а $r$ — расстояние между ними.

Изначально, при расстоянии $r_1$, сила тяготения $F_1$ равна:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

По условию задачи, расстояние уменьшается в $k=3$ раза. Новое расстояние $r_2$ составляет:

$r_2 = \frac{r_1}{k}$

Новая сила тяготения $F_2$ при расстоянии $r_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r_1}{k}\right)^2}$

Упростим полученное выражение:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{k^2}} = k^2 \cdot \left(G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}\right)$

Выражение в скобках является первоначальной силой $F_1$, следовательно:

$F_2 = k^2 \cdot F_1$

Чтобы определить, как изменилась сила, найдем отношение конечной силы $F_2$ к начальной $F_1$:

$\frac{F_2}{F_1} = k^2$

Подставим численное значение $k=3$:

$\frac{F_2}{F_1} = 3^2 = 9$

Это означает, что сила тяготения увеличится в 9 раз.

Ответ: сила тяготения увеличится в 9 раз.