Номер 2, страница 111 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

2. Изменится ли сила тяготения между двумя телами, если массу одного из них увеличить в два раза, а расстояние между ними уменьшить в два раза?

Дано:

$m_1, m_2$ - начальные массы тел
$r_1$ - начальное расстояние между телами
$m'_1 = 2m_1$ - новая масса одного из тел
$r_2 = \frac{r_1}{2}$ - новое расстояние между телами

Найти:

Во сколько раз изменится сила тяготения, то есть найти отношение $\frac{F_2}{F_1}$.

Решение:

Закон всемирного тяготения гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула имеет вид: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ где $G$ — гравитационная постоянная.

Начальная сила тяготения между телами равна: $F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

После того как массу одного из тел увеличили в два раза ($m'_1 = 2m_1$), а расстояние уменьшили в два раза ($r_2 = \frac{r_1}{2}$), новая сила тяготения $F_2$ будет равна: $F_2 = G \frac{m'_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{(2m_1) m_2}{(\frac{r_1}{2})^2}$

Упростим полученное выражение: $F_2 = G \frac{2 m_1 m_2}{\frac{r_1^2}{4}} = G \frac{2 m_1 m_2 \cdot 4}{r_1^2} = 8 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

Теперь найдем отношение новой силы $F_2$ к начальной силе $F_1$: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{8 \cdot G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}} = 8$

Следовательно, сила тяготения увеличится в 8 раз.

Ответ: сила тяготения увеличится в 8 раз.