номер 3, страница 163 - гдз по физике 9 класс учебник Исаченкова, Сокольский

3. Чему равна суммарная работа, которую совершила сила тяжести, действующая на брошенный вверх мяч, при его движении из точки бросания в верхнюю точку и обратно?

Дано:

Мяч движется из точки бросания вертикально вверх до верхней точки и обратно в точку бросания.

Найти:

$A_{общ}$ — суммарная работа силы тяжести.

Решение:

Суммарная работа силы тяжести $A_{общ}$ складывается из работы, совершаемой при движении мяча вверх ($A_{вверх}$), и работы, совершаемой при движении мяча вниз ($A_{вниз}$).

Работа силы в общем виде определяется формулой: $A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$, где $F$ — модуль силы, $s$ — модуль перемещения, а $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения.

Пусть масса мяча равна $m$, а максимальная высота подъема, на которую он поднимется, — $h$. Сила тяжести, действующая на мяч на всей траектории, постоянна по модулю $F_{тяж} = mg$ и направлена вертикально вниз.

При движении мяча вверх, его перемещение равно $h$ и направлено вверх. Сила тяжести направлена в противоположную сторону (вниз). Следовательно, угол между силой и перемещением $\alpha = 180^\circ$. Работа силы тяжести на этом участке: $A_{вверх} = F_{тяж} \cdot h \cdot \cos(180^\circ) = mgh \cdot (-1) = -mgh$. Работа отрицательна, так как сила препятствует перемещению.

При движении мяча вниз, он возвращается из верхней точки в исходную. Его перемещение равно $h$ и направлено вниз. Сила тяжести также направлена вниз. Следовательно, угол между силой и перемещением $\alpha = 0^\circ$. Работа силы тяжести на этом участке: $A_{вниз} = F_{тяж} \cdot h \cdot \cos(0^\circ) = mgh \cdot 1 = mgh$. Работа положительна, так как направление силы совпадает с направлением перемещения.

Суммарная работа силы тяжести за все время движения равна алгебраической сумме работ на этих двух участках: $A_{общ} = A_{вверх} + A_{вниз} = (-mgh) + (mgh) = 0$.

Этот результат также можно объяснить тем, что сила тяжести является консервативной. Работа консервативной силы по любой замкнутой траектории (когда тело возвращается в исходное положение) всегда равна нулю. Так как мяч вернулся в точку, из которой был брошен, его траектория является замкнутой, и полная работа силы тяжести равна нулю.

Ответ: Суммарная работа силы тяжести равна 0.