Номер 3.123, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.123. Играя в пиратов, ребята закопали сокровища в 3,5 м от рябины, изобразив на карте это расстояние отрезком, равным 4 см. Каков масштаб на карте ребят?

Переведём расстояние на местности в сантиметры:

$3{,}5\text{ м} = 350\text{ см}$

Составим таблицу для нахождения масштаба карты (расстояния на местности, соответствующего $1\text{ см}$ на карте):

Составим и решим пропорцию:

$\dfrac{4}{1} = \dfrac{350}{x}$

$x = \dfrac{1 {\cdot} \overset{175}{\cancel{350}}}{\underset{2}{\cancel{4}}} = \dfrac{175}{2} = \dfrac{175 {\cdot} 5}{2 {\cdot} 5} =$

$= \dfrac{875}{10} = 87{,}5\text{ (см)}$

Ответ: $1 {:} 87{,}5$.

Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к соответствующей ему длине на реальной местности. Для вычисления масштаба необходимо, чтобы обе длины были выражены в одинаковых единицах измерения.

По условию задачи, расстояние на местности составляет 3,5 м, а на карте это расстояние изображено отрезком в 4 см.

Сначала переведем расстояние на местности из метров в сантиметры, чтобы единицы измерения совпадали. Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров:
$3,5 \text{ м} = 3,5 \times 100 \text{ см} = 350 \text{ см}$.

Теперь мы можем найти масштаб, составив отношение длины отрезка на карте к реальному расстоянию на местности:
Масштаб $= \frac{\text{расстояние на карте}}{\text{расстояние на местности}} = \frac{4 \text{ см}}{350 \text{ см}}$.

Обычно масштаб представляют в виде $1:N$. Чтобы привести полученное отношение к такому виду, нужно разделить и числитель, и знаменатель дроби на число, стоящее в числителе (в данном случае на 4):
$\frac{4}{350} = \frac{4 \div 4}{350 \div 4} = \frac{1}{87,5}$.

Таким образом, масштаб карты составляет 1:87,5. Это означает, что 1 сантиметр на карте соответствует 87,5 сантиметрам на местности.

Ответ: 1:87,5.