Номер 3.126, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.126 Один из размеров детали на чертеже, сделанном в тетради ученика в масштабе 1 : 2, равен 9,6 см. Найдите, чему равен этот же размер детали на чертеже, сделанном учителем на доске в масштабе 5 : 1.

1) Найдём реальный размер детали.

Масштаб $1 : 2$ означает, что $1\text{ см}$ на чертеже соответствует $2\text{ см}$ в реальности.

Пусть $x\text{ см}$ — реальный размер детали. Составим пропорцию:

$\dfrac{9{,}6}{x} = \dfrac{1}{2}$

$x = 9{,}6 {\cdot} 2 = 19{,}2\text{ (см)}$ — реальный размер детали.

2) Найдём размер этой же детали на чертеже учителя.

Масштаб $5 : 1$ означает, что $5\text{ см}$ на чертеже соответствуют $1\text{ см}$ в реальности.

Пусть $y\text{ см}$ — размер детали на чертеже учителя. Составим пропорцию:

$\dfrac{y}{19{,}2} = \dfrac{5}{1}$

$y = 19{,}2 {\cdot} 5 = 96\text{ (см)}$.

Ответ: $96\text{ см}$.

Для решения этой задачи нужно выполнить два шага: сначала найти реальный размер детали, используя данные чертежа ученика, а затем, зная реальный размер, вычислить, каким он будет на чертеже учителя.

Масштаб чертежа ученика $1:2$ означает, что размер детали на чертеже в 2 раза меньше ее реального размера. Размер на чертеже ученика равен 9,6 см. Найдем реальный размер детали (обозначим его как $L_{реал}$):
$L_{реал} = 9,6 \text{ см} \times 2 = 19,2 \text{ см}$

Таким образом, реальный размер детали составляет 19,2 см.

Теперь используем реальный размер детали для нахождения ее размера на чертеже учителя. Масштаб чертежа учителя $5:1$ означает, что размер детали на чертеже в 5 раз больше ее реального размера. Найдем размер на чертеже учителя (обозначим его как $L_{учитель}$):
$L_{учитель} = L_{реал} \times 5 = 19,2 \text{ см} \times 5 = 96 \text{ см}$

Ответ: 96 см.