вопросы, страница 144, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

Какие точки называют симметричными относительно прямой? Как называют эту прямую?

Какие точки называют симметричными относительно данной точки? Какую точку называют центром симметрии фигуры?

Равны ли симметричные фигуры при осевой симметрии; при центральной симметрии?

Приведите примеры изображений из окружающего мира, обладающих осевой, центральной или зеркальной симметриями.

1. Точки $A$ и $B$ называют симметричными относительно прямой $m$, если прямая $m$ перпендикулярна отрезку $AB$ и проходит через его середину. Эту прямую называют осью симметрии.

2. Точки $A$ и $B$ называют симметричными относительно точки $O$, если точка $O$ является серединой отрезка $AB$. Точку $O$ называют центром симметрии фигуры, если для каждой точки данной фигуры симметричная ей точка относительно точки $O$ также принадлежит этой фигуре.

3. Да, симметричные фигуры равны как при осевой, так и при центральной симметрии.

4. Примеры из окружающего мира:

• Осевая симметрия: лист дерева, бабочка, здание;
• Центральная симметрия: снежинка, пропеллер, кристалл;
• Зеркальная симметрия: человек, отражение предметов в гладкой воде, шкаф.

Какие точки называют симметричными относительно прямой? Как называют эту прямую?

Две точки $A$ и $A'$ называют симметричными относительно прямой $l$, если эта прямая проходит через середину отрезка $AA'$ и перпендикулярна ему. Иными словами, прямая $l$ является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти две точки. Если точка $B$ лежит на самой прямой $l$, то симметричной ей точкой относительно прямой $l$ считается сама точка $B$. Такое преобразование, при котором каждая точка фигуры заменяется на симметричную ей точку относительно прямой $l$, называется осевой симметрией. Прямая, относительно которой осуществляется симметрия, называется осью симметрии.

Ответ: Точки называют симметричными относительно прямой, если эта прямая является серединным перпендикуляром к отрезку, соединяющему эти точки. Эту прямую называют осью симметрии.

Какие точки называют симметричными относительно данной точки?

Две точки $A$ и $A'$ называют симметричными относительно данной точки $O$ (центра симметрии), если точка $O$ является серединой отрезка $AA'$. Это означает, что точки $A$, $O$ и $A'$ лежат на одной прямой, а расстояния $AO$ и $OA'$ равны. Сама точка $O$ считается симметричной самой себе. Преобразование, при котором каждая точка фигуры заменяется на симметричную ей точку относительно центра $O$, называется центральной симметрией или поворотом на 180 градусов вокруг точки $O$.

Ответ: Точки называют симметричными относительно данной точки $O$, если точка $O$ является серединой отрезка, соединяющего эти точки.

Какую точку называют центром симметрии фигуры?

Точку $O$ называют центром симметрии фигуры, если для каждой точки $A$ этой фигуры точка $A'$, симметричная точке $A$ относительно точки $O$, также принадлежит этой фигуре. Иначе говоря, фигура при повороте на 180° вокруг своего центра симметрии переходит сама в себя. Например, центр окружности является ее центром симметрии. Центром симметрии параллелограмма является точка пересечения его диагоналей.

Ответ: Центром симметрии фигуры называют такую точку, что каждая точка фигуры симметрична некоторой другой точке той же фигуры относительно неё.

Равны ли симметричные фигуры при осевой симметрии; при центральной симметрии?

Да, в обоих случаях симметричные фигуры равны. И осевая, и центральная симметрия являются видами движения (изометрии). Движение — это преобразование плоскости, сохраняющее расстояния между точками. Поскольку при симметричном преобразовании все расстояния между соответствующими точками сохраняются, исходная фигура и ее образ полностью совпадают при наложении. Это означает, что они равны (конгруэнтны).

Ответ: Да, симметричные фигуры равны как при осевой, так и при центральной симметрии, так как оба этих преобразования являются движением.

Приведите примеры изображений из окружающего мира, обладающих осевой, центральной или зеркальной симметриями.

В окружающем мире встречается множество объектов с различными видами симметрии. Зеркальная симметрия является синонимом осевой симметрии в двумерном пространстве.

• Осевая (зеркальная) симметрия:
  • Природа: бабочка, стрекоза, лист клена, человеческое лицо (приблизительно), снежинка (имеет несколько осей симметрии), отражение гор в глади озера.
  • Архитектура и предметы: многие здания (например, Тадж-Махал), автомобили (вид спереди или сзади), гитара, скрипка, буквы алфавита (А, М, Т, П, Ш).
• Центральная симметрия:
  • Природа: снежинка (обладает и центральной, и осевой симметрией), морская звезда (приблизительно), некоторые цветы (например, вьюнок).
  • Предметы: пропеллер с двумя лопастями, знак "Инь-ян", игральные карты (валеты, дамы, короли, если рассматривать их как целое), буквы алфавита (S, N, Z, H, I, X), дорожный знак "пересечение равнозначных дорог", параллелограмм.

Ответ: Примеры осевой симметрии: бабочка, лист дерева, отражение в воде. Примеры центральной симметрии: снежинка, знак "Инь-ян", буква S.