Номер 3, страница 139, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3 Заполните таблицу.

3.

Решение:

1-й столбец:

Масштаб $1 : 10\,000$ означает, что $1\text{ см}$ на карте соответствует $10\,000\text{ см}$ на местности.

$3 {\cdot} 10\,000 = 30\,000\text{ см}$

$30\,000\text{ см} = 300\text{ м} = 0{,}3\text{ км}$.

2-й столбец:

Масштаб $1 : 100\,000$ означает, что $1\text{ см}$ на карте равен $100\,000\text{ см} = 1\text{ км}$ на местности.

$450\,000\text{ км} = 450\,000 {\cdot} 100\,000\text{ см} =$

$= 45\,000\,000\,000\text{ см}$.

Расстояние на карте:

$\dfrac{45\,000\,000\,000}{100\,000} = 450\,000\text{ см}$.

3-й столбец:

Переведем расстояние на местности в сантиметры ($1\text{ км} = 100\,000\text{ см}$):

$1\,300\,000\text{ км} = 130\,000\,000\,000\text{ см}$.

Найдем масштаб:

$\dfrac{6{,}5}{130\,000\,000\,000} = \dfrac{1}{20\,000\,000\,000}$,

то есть $1 : 20\,000\,000\,000$.

4-й столбец:

Переведем расстояние на местности в сантиметры:

$250\,000\text{ км} = 25\,000\,000\,000\text{ см}$.

Найдем масштаб:

$\dfrac{0{,}5}{25\,000\,000\,000} = \dfrac{1}{50\,000\,000\,000}$,

то есть $1 : 50\,000\,000\,000$.

5-й столбец:

Масштаб $1 : 50\,000$ означает, что $1\text{ см}$ на карте соответствует $50\,000\text{ см}$ на местности.

$7{,}2 {\cdot} 50\,000 = 360\,000\text{ см}$

$360\,000\text{ см} = 3\,600\text{ м} = 3{,}6\text{ км}$.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы, связывающие расстояние на карте, расстояние на местности и масштаб. Масштаб $1 : N$ означает, что 1 см на карте соответствует $N$ см на местности. Для перевода расстояния из сантиметров в километры используется соотношение $1 \text{ км} = 100 \, 000 \text{ см}$.

Столбец 1

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 3 \text{ см}$) и масштаб ($1 : 10 \, 000$). Требуется найти расстояние на местности в километрах ($D_{местность, км}$).

1. Находим расстояние на местности в сантиметрах ($D_{местность, см}$), умножая расстояние на карте на знаменатель масштаба:

$D_{местность, см} = 3 \text{ см} \times 10 \, 000 = 30 \, 000 \text{ см}$

2. Переводим полученное значение в километры:

$D_{местность, км} = \frac{30 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000 \text{ см/км}} = 0,3 \text{ км}$

Ответ: 0,3

Столбец 2

Дано расстояние на местности ($450 \, 000 \text{ км}$) и масштаб ($1 : 100 \, 000$). Требуется найти расстояние на карте в сантиметрах ($D_{карта}$).

Примечание: Указанное расстояние на местности в $450 \, 000 \text{ км}$ является неправдоподобно большим для такого масштаба (это больше расстояния от Земли до Луны). Вероятнее всего, в условии допущена опечатка, и имелось в виду расстояние $450 \, 000$ сантиметров, что равно $4,5 \text{ км}$. Расчет будет произведен исходя из этого предположения.

1. Расстояние на карте вычисляется делением расстояния на местности в сантиметрах на знаменатель масштаба:

$D_{карта} = \frac{450 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000} = 4,5 \text{ см}$

Ответ: 4,5

Столбец 3

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 6,5 \text{ см}$) и расстояние на местности ($1 \, 300 \, 000 \text{ км}$). Требуется найти масштаб карты.

Примечание: Аналогично предыдущему столбцу, предположим, что расстояние на местности указано в сантиметрах ($1 \, 300 \, 000 \text{ см} = 13 \text{ км}$) для получения реалистичного масштаба.

1. Знаменатель масштаба ($N$) находится как отношение расстояния на местности в сантиметрах к расстоянию на карте:

$N = \frac{1 \, 300 \, 000 \text{ см}}{6,5 \text{ см}} = 200 \, 000$

2. Таким образом, масштаб карты составляет $1 : 200 \, 000$.

Ответ: 1 : 200 000

Столбец 4

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 0,5 \text{ см}$) и расстояние на местности ($250 \, 000 \text{ км}$). Требуется найти масштаб карты.

Примечание: Снова предположим, что расстояние на местности дано в сантиметрах ($250 \, 000 \text{ см} = 2,5 \text{ км}$).

1. Вычисляем знаменатель масштаба ($N$):

$N = \frac{250 \, 000 \text{ см}}{0,5 \text{ см}} = 500 \, 000$

2. Масштаб карты равен $1 : 500 \, 000$.

Ответ: 1 : 500 000

Столбец 5

Дано расстояние на карте ($D_{карта} = 7,2 \text{ см}$) и масштаб ($1 : 50 \, 000$). Требуется найти расстояние на местности в километрах ($D_{местность, км}$).

1. Находим расстояние на местности в сантиметрах:

$D_{местность, см} = 7,2 \text{ см} \times 50 \, 000 = 360 \, 000 \text{ см}$

2. Переводим сантиметры в километры:

$D_{местность, км} = \frac{360 \, 000 \text{ см}}{100 \, 000 \text{ см/км}} = 3,6 \text{ км}$

Ответ: 3,6