Номер 3.125, страница 138, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Виленкин, Жохов

3.125 Расстояние между озёрами равно 13 км. Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1: 100000?

Пусть $x\text{ см}$ — длина отрезка на карте.

Переведём расстояние на местности в сантиметры:

$13\text{ км} = 13 {\cdot} 1\,000\text{ м} = 13\,000\text{ м} =$

$= 13\,000 {\cdot} 100\text{ см} = 1\,300\,000\text{ см}$

Составим краткую запись в виде таблицы:

Составим и решим пропорцию:

$\dfrac{x}{1} = \dfrac{1\,300\,000}{100\,000}$

$x = \dfrac{1 {\cdot} 1\,300\,000}{100\,000}$

$x = \dfrac{13}{1} = 13\text{ (см)}$

Ответ: $13\text{ см}$.

Масштаб карты $1 : 100 \, 000$ означает, что 1 сантиметр на карте соответствует $100 \, 000$ сантиметрам на местности.

Чтобы найти, каким отрезком будет изображено расстояние на карте, необходимо сначала перевести реальное расстояние в сантиметры.

1. Переведем километры в сантиметры. В одном километре $100 \, 000$ сантиметров, так как $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$ и $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, следовательно $1 \text{ км} = 1000 \times 100 = 100 \, 000 \text{ см}$.
Реальное расстояние между озёрами составляет 13 км, что в сантиметрах будет:
$13 \text{ км} = 13 \times 100 \, 000 \text{ см} = 1 \, 300 \, 000 \text{ см}$.

2. Теперь, зная реальное расстояние в сантиметрах, найдем соответствующую ему длину отрезка на карте. Для этого разделим реальное расстояние на знаменатель масштаба:
Длина отрезка на карте = $\frac{1 \, 300 \, 000}{100 \, 000} = 13 \text{ см}$.

Ответ: 13 см.