Номер 286, страница 75 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m_1 = m_2 = m$
$V_1 = V_2 = V$
$T_1 > T_2$ (индекс 1 — теплое помещение, индекс 2 — холодное)

Найти:

Сравнить $p_1$ и $p_2$

Решение:

Согласно уравнению состояния идеального газа (уравнению Менделеева — Клапейрона), связь между параметрами газа описывается формулой:
$pV = \frac{m}{M}RT$

Выразим отсюда давление $\text{p}$:
$p = \frac{mRT}{MV}$

В этом выражении:
$\text{R}$ — универсальная газовая постоянная (константа);
$\text{M}$ — молярная масса газа (одинаковая для обоих баллонов, так как газ один и тот же);
$\text{m}$ и $\text{V}$ — по условию задачи равны для обоих баллонов.

Следовательно, вся дробь $\frac{mR}{MV}$ является постоянной величиной. Это означает, что давление газа $\text{p}$ прямо пропорционально его абсолютной температуре $\text{T}$:
$p \sim T$

Так как температура в теплом помещении выше, чем в холодном ($T_1 > T_2$), то и давление в этом баллоне будет выше ($p_1 > p_2$).

Это также можно объяснить с точки зрения молекулярно-кинетической теории: при повышении температуры увеличивается кинетическая энергия молекул газа. Молекулы начинают двигаться быстрее и чаще и с большей силой ударяются о стенки сосуда, что приводит к увеличению давления.

Ответ: Давление газа больше в том баллоне, который находится в теплом помещении.