Номер 284, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Так как задача помечена знаком (э) (экспериментальная) и в условии не даны численные значения, для решения необходимо провести измерения массы и размеров брусков. Ниже приведено решение в общем виде с выводом формул для всех шести случаев.

Дано:

$\text{m}$ — масса одного бруска

$a, b, c$ — длина, ширина и высота бруска

$\text{g}$ — ускорение свободного падения

Найти:

$p_1, \dots, p_6$ — давление в 6 случаях

Решение:

Давление твердого тела на поверхность рассчитывается по формуле:

$$ p = \frac{F}{S} $$

где $\text{F}$ — сила давления (вес), $\text{S}$ — площадь опоры.

Так как у нас два бруска, общая сила давления на стол во всех случаях равна их суммарному весу:

$$ F = 2mg $$

У прямоугольного бруска есть три грани с разными площадями. Обозначим их:

1. Большая грань: $S_{1} = a \cdot b$

2. Средняя грань: $S_{2} = a \cdot c$

3. Малая грань: $S_{3} = b \cdot c$

«Шесть способов» означают, что для каждой из трех граней можно расположить бруски двумя методами:

а) Рядом (площадь опоры удваивается: $S_{общ} = 2S_{грани}$)

б) Друг на друге (площадь опоры равна площади одного бруска: $S_{общ} = S_{грани}$)

Рассмотрим все случаи:

Случай 1. Бруски лежат рядом на большой грани $S_1$.

$$ p_1 = \frac{F}{2S_1} = \frac{2mg}{2ab} = \frac{mg}{ab} $$

Случай 2. Бруски лежат друг на друге на большой грани $S_1$.

$$ p_2 = \frac{F}{S_1} = \frac{2mg}{ab} $$

Случай 3. Бруски лежат рядом на средней грани $S_2$.

$$ p_3 = \frac{F}{2S_2} = \frac{2mg}{2ac} = \frac{mg}{ac} $$

Случай 4. Бруски лежат друг на друге на средней грани $S_2$.

$$ p_4 = \frac{F}{S_2} = \frac{2mg}{ac} $$

Случай 5. Бруски лежат рядом на малой грани $S_3$.

$$ p_5 = \frac{F}{2S_3} = \frac{2mg}{2bc} = \frac{mg}{bc} $$

Случай 6. Бруски лежат друг на друге на малой грани $S_3$.

$$ p_6 = \frac{F}{S_3} = \frac{2mg}{bc} $$

Ответ:

Формулы для расчёта давления:

1. $p = \frac{mg}{ab}$ (рядом на большой грани);

2. $p = \frac{2mg}{ab}$ (друг на друге на большой грани);

3. $p = \frac{mg}{ac}$ (рядом на средней грани);

4. $p = \frac{2mg}{ac}$ (друг на друге на средней грани);

5. $p = \frac{mg}{bc}$ (рядом на малой грани);

6. $p = \frac{2mg}{bc}$ (друг на друге на малой грани).