Номер 278, страница 70 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$m = 70$ кг
$S = 0,20 \text{ мм}^2$
$p = 1,0 \text{ МПа}$

СИ:

$S = 0,20 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \cdot 10^{-7} \text{ м}^2$
$p = 1,0 \cdot 10^6 \text{ Па}$

Найти:

$\text{N}$ — ?

Решение:

Герой давит на ложе с силой, равной силе тяжести:

$$F = mg$$

Для оценки примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ м/с}^2$.

Давление распределяется по всей площади острий гвоздей. Если количество гвоздей равно $\text{N}$, то общая площадь опоры $S_{общ}$ равна:

$$S_{общ} = N \cdot S$$

Давление $p_{факт}$, оказываемое на кожу, рассчитывается по формуле:

$$p_{факт} = \frac{F}{S_{общ}} = \frac{mg}{N \cdot S}$$

Чтобы кожа не повредилась, фактическое давление не должно превышать предельно допустимое значение $\text{p}$. Составим неравенство:

$$p_{факт} \le p$$

$$\frac{mg}{N \cdot S} \le p$$

Выразим из неравенства необходимое количество гвоздей $\text{N}$. Так как $\text{N}$ в знаменателе, при умножении на него знак неравенства сохранится (все величины положительные):

$$mg \le p \cdot N \cdot S$$

$$N \ge \frac{mg}{p \cdot S}$$

Подставим числовые значения в формулу:

$$N \ge \frac{70 \cdot 10}{1,0 \cdot 10^6 \cdot 0,20 \cdot 10^{-6}}$$

Степени $10^6$ и $10^{-6}$ при перемножении дают единицу. Получаем:

$$N \ge \frac{700}{1 \cdot 0,20}$$

$$N \ge \frac{700}{0,2}$$

$$N \ge 3500$$

Следовательно, ложе должно состоять минимум из 3500 гвоздей.

Ответ: $N \approx 3500$ гвоздей.