Номер 285, страница 72 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$F_1 = F_2 = F$ (сила давления равна весу человека)

$S_1$ — площадь опоры при стоянии на полу (площадь подошв)

$S_2$ — площадь опоры при стоянии на доске (площадь доски)

$S_2 > S_1$

Найти:

$\frac{p_1}{p_2}$ — ? (во сколько раз изменится давление)

Как изменится $\text{p}$ — ?

Решение:

Давление твердого тела на поверхность рассчитывается по формуле:

$$p = \frac{F}{S}$$

где $\text{F}$ — сила давления, оказываемая перпендикулярно поверхности, а $\text{S}$ — площадь этой поверхности.

1. Когда вы стоите непосредственно на полу, сила давления $\text{F}$ равна вашему весу. Площадь опоры $S_1$ равна суммарной площади подошв вашей обуви. Начальное давление:

$$p_1 = \frac{F}{S_1}$$

2. Когда вы встаете на доску, лежащую на полу, сила давления на пол остается прежней ($\text{F}$), так как весом доски по условию мы пренебрегаем. Однако теперь вы опираетесь на пол всей поверхностью доски, поэтому площадь опоры $S_2$ равна площади доски. Конечное давление:

$$p_2 = \frac{F}{S_2}$$

3. Сравним давления. Так как площадь доски больше площади подошв ($S_2 > S_1$), а сила давления неизменна, то давление на пол уменьшится.

4. Чтобы узнать, во сколько раз изменится давление, найдем отношение начального давления к конечному:

$$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\frac{F}{S_1}}{\frac{F}{S_2}} = \frac{F}{S_1} \cdot \frac{S_2}{F} = \frac{S_2}{S_1}$$

Таким образом, изменение давления зависит от соотношения площадей.

Ответ: Давление на пол уменьшится. Оно станет меньше в $\frac{S_2}{S_1}$ раз (во столько раз, во сколько площадь доски больше площади подошв).