Номер 362, страница 95 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

$l \ge 1$ м

Жидкость: Ртуть

$\rho \approx 13600$ кг/м$^3$

$g \approx 9,8$ м/с$^2$

$p_{\text{атм}} \approx 101325$ Па (нормальное атмосферное давление)

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Когда поршень, плотно прилегающий к стенкам цилиндра, поднимается вверх, под ним увеличивается объем. Так как доступ воздуха в пространство под поршнем перекрыт слоем ртути снизу и самим поршнем сверху, там создается разрежение (давление становится значительно меньше атмосферного, в идеальном случае — вакуум).

На свободную поверхность ртути в сосуде действует атмосферное давление $p_{\text{атм}}$. Под действием этого внешнего давления ртуть выдавливается в область пониженного давления — внутрь цилиндра.

Подъем ртути будет продолжаться до тех пор, пока гидростатическое давление столба жидкости в цилиндре не уравновесит атмосферное давление. Условие равновесия записывается следующим образом:

$$ p_{\text{атм}} = \rho g h $$

Отсюда выразим высоту столба ртути $\text{h}$:

$$ h = \frac{p_{\text{атм}}}{\rho g} $$

Подставим числовые значения:

$$ h \approx \frac{101325 \text{ Па}}{13600 \text{ кг/м}^3 \cdot 9,8 \text{ м/с}^2} \approx 0,76 \text{ м} $$

Полученное значение $0,76$ м равно $760$ мм. Это классическая высота ртутного столба при нормальном атмосферном давлении.

В условии задачи сказано, что длина цилиндра $l \ge 1$ м. Так как $1 \text{ м} > 0,76 \text{ м}$, поршень поднимется выше уровня, которого может достичь ртуть. Между поверхностью ртути в цилиндре и поршнем образуется безвоздушное пространство (так называемая «торричеллиева пустота»). Ртуть не сможет подняться до самого верха цилиндра.

Ответ: Ртуть поднимется на высоту атмосферного давления, приблизительно равную $760$ мм (или $0,76$ м).