Номер 368, страница 95 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

а) Почему при движении вверх поршень сначала поднимается легко, а затем его с трудом выдвигали несколько человек, используя веревку, перекинутую через блок д?

В начальный момент давление воздуха внутри цилиндра и шара равно атмосферному давлению, поэтому сила давления на поршень сверху и снизу одинакова (сбалансирована). Поршень нужно только сдвинуть, преодолевая силу трения и силу тяжести самого поршня.

По мере поднятия поршня объем замкнутого пространства (цилиндр + шар) увеличивается. Согласно закону Бойля-Мариотта, при увеличении объема давление газа внутри падает (образуется разрежение или частичный вакуум). Снаружи на поршень продолжает действовать атмосферное давление, которое теперь значительно превышает внутреннее давление. Возникает разность давлений $\Delta P = P_{atm} - P_{in}$. Эта разность создает огромную силу $F = \Delta P \cdot S$ (где $\text{S}$ — площадь поршня), направленную вниз, которую и приходилось преодолевать людям.

Ответ: Из-за возникновения большой разности между атмосферным давлением снаружи и пониженным давлением внутри цилиндра.

б) Объясните явление, описанное Отто фон Герике: «...Внезапно, ко всеобщему ужасу, шар со страшным шумом разлетелся на мелкие куски, как если бы он был сброшен с высочайшей башни».

Насос откачал воздух из медного шара, создав внутри него глубокое разрежение (вакуум). Снаружи на стенки шара продолжало действовать атмосферное давление, равное приблизительно $10^5$ Па. Это давление создает огромную сдавливающую силу, направленную внутрь шара. Медная оболочка шара не выдержала нагрузки, потеряла устойчивость и мгновенно смялась («схлопнулась») внутрь с громким звуком, напоминающим взрыв (это явление называется имплозией).

Ответ: Шар был раздавлен внешним атмосферным давлением из-за отсутствия компенсирующего давления воздуха внутри.

в) Для чего следует прикреплять цилиндр а к опоре е?

При поднятии поршня вверх, особенно когда внутри создано разрежение, на поршень действует сила атмосферного давления, направленная вниз. Чтобы поднять поршень, к нему прикладывают силу, направленную вверх. Согласно третьему закону Ньютона (или рассматривая равновесие сил), такая же по модулю сила действует на сам цилиндр, стремясь поднять его вверх вслед за поршнем. Эта сила складывается из силы трения поршня о стенки и силы атмосферного давления, давящего на дно цилиндра снизу вверх (так как внутри вакуум). Если цилиндр не закрепить на тяжелой опоре, он просто поднимется вместе с поршнем, и откачки воздуха не произойдет.

Ответ: Чтобы цилиндр не поднимался вверх вслед за поршнем под действием атмосферного давления снизу и сил трения.

г) Какое минимальное давление можно получить в сосуде в при однократном поднятии поршня г, если принять, что объем цилиндра равен объему сосуда?

Воспользуемся законом Бойля-Мариотта для изотермического процесса ($T = const$):

$$P_1 V_1 = P_2 V_2$$

Где:

1. $P_1 = P_{atm}$ — начальное давление (атмосферное).

2. $V_1 = V_{sph}$ — начальный объем воздуха (только в шаре, поршень внизу).

3. $P_2$ — конечное искомое давление.

4. $V_2 = V_{sph} + V_{cyl}$ — конечный объем (воздух занял шар и цилиндр).

По условию объем цилиндра равен объему сосуда (шара): $V_{cyl} = V_{sph} = V$.

Тогда:

$$V_1 = V$$

$$V_2 = V + V = 2V$$

Подставим в формулу:

$$P_{atm} \cdot V = P_2 \cdot 2V$$

Сократим на $\text{V}$:

$$P_{atm} = 2 P_2$$

$$P_2 = \frac{P_{atm}}{2} = 0,5 P_{atm}$$

Ответ: Минимальное давление составит половину атмосферного давления ($0,5 P_{atm}$).

д) Как следует усовершенствовать насос, чтобы получать большие разрежения?

В данной конструкции при опускании поршня воздух просто сожмется обратно в шар, если кран $б$ открыт. Чтобы получить большее разрежение, необходимо совершать многократные качания. Для этого нужно добавить систему клапанов:

1. Обратный клапан между шаром и цилиндром (вместо ручного крана $б$), пропускающий воздух только из шара в цилиндр.

2. Выпускной клапан в самом поршне или в стенке цилиндра, который выпускает воздух из цилиндра в атмосферу при ходе поршня вниз и закрывается при ходе вверх.

Это позволит порциями выбрасывать воздух из шара, с каждым ходом понижая давление.

Ответ: Необходимо снабдить насос системой автоматических клапанов (впускным и выпускным), чтобы обеспечить возможность многократного откачивания воздуха.