Номер 403, страница 103 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Движение равномерное в обоих случаях: $v = const$
Перемещение одинаковое: $s_a = s_b = s$
Масса кирпича одинакова: $m_a = m_b = m$

Найти:

Сравнить работу $A_a$ и $A_b$.

Решение:

Механическая работа $\text{A}$ вычисляется по формуле: $A = F \cdot s$ где $\text{F}$ — это сила, приложенная к телу в направлении движения, а $\text{s}$ — расстояние, на которое перемещается тело.

По условию задачи, кирпич перемещается равномерно. Это означает, что его скорость постоянна, а ускорение равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, если ускорение равно нулю, то сумма всех действующих на тело сил также равна нулю.

В горизонтальном направлении на кирпич действуют две силы: приложенная сила $\text{F}$ (которая совершает работу) и сила трения скольжения $F_{тр}$, направленная в противоположную сторону движения.

Так как движение равномерное, эти силы уравновешивают друг друга: $F = F_{тр}$

Сила трения скольжения рассчитывается по формуле: $F_{тр} = \mu \cdot N$ где $\mu$ — коэффициент трения скольжения, а $\text{N}$ — сила нормальной реакции опоры.

Поскольку кирпич движется по горизонтальной поверхности, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$ по модулю равна силе тяжести $\text{P}$, действующей на кирпич: $N = P = m \cdot g$ где $\text{m}$ — масса кирпича, $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Таким образом, приложенная сила, необходимая для равномерного движения, равна: $F = F_{тр} = \mu \cdot m \cdot g$

Ключевой момент заключается в том, что коэффициент трения скольжения $\mu$ зависит от материалов соприкасающихся поверхностей, но не зависит от площади их контакта. В обоих случаях (а и б) кирпич и поверхность, по которой он движется, одни и те же, поэтому коэффициент трения $\mu$ будет одинаковым. Масса кирпича $\text{m}$ также не изменяется.

Следовательно, сила трения $F_{тр}$ и, соответственно, приложенная сила $\text{F}$ в обоих случаях одинаковы: $F_a = F_b = \mu \cdot m \cdot g$

Теперь мы можем вычислить работу для каждого случая, зная, что расстояние $\text{s}$ также одинаково:

Работа в случае а: $A_a = F_a \cdot s = (\mu \cdot m \cdot g) \cdot s$

Работа в случае б: $A_b = F_b \cdot s = (\mu \cdot m \cdot g) \cdot s$

Сравнивая полученные выражения, мы видим, что $A_a = A_b$.

Ответ: Да, работа, совершаемая при перемещении кирпича, в обоих случаях будет одинаковой. Это связано с тем, что сила трения скольжения, которую необходимо преодолевать, не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, а зависит от коэффициента трения и силы нормальной реакции опоры. Поскольку масса кирпича и материалы поверхностей в обоих случаях одинаковы, сила трения и совершаемая работа также будут одинаковыми.