Номер 49, страница 15 - гдз по физике 7 класс сборник задач Исаченкова, Гладков

Дано:

Скорость велосипедиста по измерению Пети, $v_1 = 8,0 \frac{м}{с}$

Скорость велосипедиста по измерению Маши, $v_2 = 12,0 \frac{м}{с}$

Найти:

При каком условии возможно различие в полученных значениях скорости?

Решение:

Различие в полученных значениях скорости одного и того же велосипедиста объясняется принципом относительности движения. Скорость любого тела является относительной величиной, то есть ее значение зависит от системы отсчета, в которой проводятся измерения.

Поскольку Петя и Маша получили разные значения скорости ($8,0 \frac{м}{с} \neq 12,0 \frac{м}{с}$), это означает, что они проводили измерения в разных системах отсчета. Иными словами, Петя и Маша двигались друг относительно друга. Если бы они оба были неподвижны относительно земли или двигались с одинаковой скоростью, они получили бы одинаковый результат.

Это можно показать, используя закон сложения скоростей. Обозначим скорость велосипедиста относительно земли как $\vec{v}_{в}$, скорость Пети относительно земли — $\vec{v}_{П}$, а скорость Маши относительно земли — $\vec{v}_{М}$.

Тогда скорость велосипедиста, измеренная Петей, — это его скорость относительно Пети: $v_1 = |\vec{v}_{в} - \vec{v}_{П}| = 8,0 \frac{м}{с}$.

Скорость велосипедиста, измеренная Машей, — это его скорость относительно Маши: $v_2 = |\vec{v}_{в} - \vec{v}_{М}| = 12,0 \frac{м}{с}$.

Неравенство $v_1 \neq v_2$ возможно только в том случае, если скорости наблюдателей не равны, то есть $\vec{v}_{П} \neq \vec{v}_{М}$.

Рассмотрим для примера конкретную ситуацию, предположив, что все участники движутся вдоль одной прямой. Пусть Маша стоит неподвижно на обочине дороги, тогда ее скорость относительно земли $v_{М} = 0$. В этом случае скорость, которую она измерила, является скоростью велосипедиста относительно земли: $v_{в} = v_2 = 12,0 \frac{м}{с}$. Петя измерил меньшую скорость, что возможно, если он двигался в том же направлении, что и велосипедист. Его скорость $v_П$ можно найти из соотношения для относительной скорости: $v_1 = v_{в} - v_{П}$. Подставив значения, получим: $8,0 = 12,0 - v_{П}$, откуда $v_{П} = 12,0 - 8,0 = 4,0 \frac{м}{с}$. Таким образом, ситуация возможна, если Маша была неподвижна, а Петя ехал в том же направлении, что и велосипедист, со скоростью $4,0 \frac{м}{с}$.

Другой возможный вариант: Петя неподвижен ($v_{П} = 0$), тогда скорость велосипедиста относительно земли $v_{в} = v_1 = 8,0 \frac{м}{с}$. Маша измерила большую скорость. Это могло произойти, если она двигалась навстречу велосипедисту. Тогда их относительная скорость равна сумме скоростей: $v_2 = v_{в} + v_{М}$. Подставив значения, получим: $12,0 = 8,0 + v_{М}$, откуда скорость Маши $v_{М} = 12,0 - 8,0 = 4,0 \frac{м}{с}$. Эта ситуация также возможна.

Ответ: Различие в полученных значениях скорости возможно при условии, что наблюдатели (Петя и Маша) производили измерения, находясь в разных системах отсчета. Это означает, что они двигались с разными скоростями, то есть двигались относительно друг друга.