Номер 5, страница 24 - гдз по физике 7 класс обучающая тетрадь Шабусов, Дубина

5. Решаем задачи.

№ 1. Когда Алиса с друзьями выехала на дачу, часы показывали $t_1 = 9$ ч 43 мин. По приезду Алиса отметила, что часы показывали $t_2 = 11$ ч 07 мин. Сколько времени $\Delta t$ ушло у Алисы и друзей, чтобы добраться до дачи?

Ответ: ____ ч ____ мин = ____ мин.

№ 2. Из пункта А в пункт В отправились Алиса и Ваня. Известно, что кто-то из них проходил через точку С, а кто-то через точку Е. Кто из них прошел через точку С, если известно, что Ваня двигался по прямолинейной траектории, а Алиса — по криволинейной?

Дорисуйте на рис. 6, если это возможно, траектории движения Алисы и Вани.

Рис. 6

№ 3. Предложите траекторию движения тела, чтобы, стартуя из точки С, тело смогло пройти через все остальные точки, при этом путь, пройденный телом, должен быть наименьшим.

Из какой точки лучше начинать движение, чтобы иметь возможность обойти все точки с минимальным пройденным путем?

Рис. 7

№ 1

Дано:

Время выезда: $t_1 = 9 \text{ ч } 43 \text{ мин}$

Время приезда: $t_2 = 11 \text{ ч } 07 \text{ мин}$

Найти:

Продолжительность поездки $\Delta t$.

Решение:

Чтобы найти, сколько времени ушло на дорогу, нужно из времени приезда вычесть время выезда:

$\Delta t = t_2 - t_1$

$\Delta t = 11 \text{ ч } 07 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 43 \text{ мин}$

Так как количество минут во времени выезда (43) больше, чем во времени приезда (07), "займем" 1 час (60 минут) из 11 часов и добавим его к минутам:

$11 \text{ ч } 07 \text{ мин} = 10 \text{ ч } (60 + 07) \text{ мин} = 10 \text{ ч } 67 \text{ мин}$

Теперь выполним вычитание:

$\Delta t = (10 \text{ ч } 67 \text{ мин}) - (9 \text{ ч } 43 \text{ мин}) = (10 - 9) \text{ ч } (67 - 43) \text{ мин} = 1 \text{ ч } 24 \text{ мин}$

Чтобы выразить это время в минутах, переведем часы в минуты и сложим:

$1 \text{ ч } = 60 \text{ мин}$

$\Delta t = 60 \text{ мин} + 24 \text{ мин} = 84 \text{ мин}$

Ответ: 1 ч 24 мин = 84 мин.

№ 2

Решение:

В задаче сказано, что Ваня двигался по прямолинейной траектории, а Алиса — по криволинейной. Прямолинейная траектория движения из точки А в точку В — это отрезок прямой, соединяющий эти точки.

Если мы мысленно проведем прямую линию на рис. 6 от точки А к точке В, то увидим, что точка С находится далеко от этой прямой, а точка Е лежит очень близко к ней (или прямо на ней, учитывая возможную погрешность рисунка). Таким образом, только движение через точку Е может быть прямолинейным.

Следовательно, по прямолинейной траектории через точку Е двигался Ваня.

Алиса, двигаясь по криволинейной траектории, могла пройти через точку С. Ее путь не был ограничен прямой линией.

Таким образом, через точку С прошла Алиса.

На рисунке траектория Вани будет изображена в виде отрезка прямой, соединяющего точки А, Е и В. Траектория Алисы будет изображена в виде любой плавной кривой линии, соединяющей точки А, С и В.

Ответ: Через точку С прошла Алиса.

№ 3

Решение:

Эта задача является вариантом "задачи коммивояжера", где нужно найти кратчайший маршрут, проходящий через все заданные точки. Для ее решения определим координаты точек на сетке (примем левый нижний угол за начало координат) и вычислим расстояния между ними.

Координаты точек: H(2, 7), E(2, 4), C(6, 2), A(12, 6), B(13, 3).

Кратчайший путь, чтобы обойти все точки, можно найти, сравнивая длины возможных маршрутов. Один из эффективных методов — "метод ближайшего соседа", когда из текущей точки мы всегда движемся в ближайшую еще не посещенную.

1. Предложите траекторию движения тела, чтобы, стартуя из точки C, тело смогло пройти через все остальные точки, при этом путь, пройденный телом, должен быть наименьшим.

Начнем движение из точки C(6, 2). Найдем ближайшую к ней точку:

• Расстояние C-E: $\sqrt{(6-2)^2 + (2-4)^2} = \sqrt{16+4} = \sqrt{20} \approx 4.47$
• Расстояние C-H: $\sqrt{(6-2)^2 + (2-7)^2} = \sqrt{16+25} = \sqrt{41} \approx 6.40$
• Расстояние C-B: $\sqrt{(13-6)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{49+1} = \sqrt{50} \approx 7.07$
• Расстояние C-A: $\sqrt{(12-6)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{36+16} = \sqrt{52} \approx 7.21$

Ближайшая точка к C — это E. Путь: C → E.

Из точки E(2, 4) ищем ближайшую из оставшихся (H, A, B):

• Расстояние E-H: $\sqrt{(2-2)^2 + (7-4)^2} = \sqrt{0+9} = 3$

Ближайшая точка к E — это H. Путь: C → E → H.

Из точки H(2, 7) ищем ближайшую из оставшихся (A, B):

• Расстояние H-A: $\sqrt{(12-2)^2 + (6-7)^2} = \sqrt{100+1} = \sqrt{101} \approx 10.05$

Ближайшая точка к H — это A. Путь: C → E → H → A.

Остается последняя точка B. Итоговая траектория: C → E → H → A → B.

Ответ: Наименьший путь, начиная из точки C, будет иметь траекторию C → E → H → A → B.

2. Из какой точки лучше начинать движение, чтобы иметь возможность обойти все точки с минимальным пройденным путем?

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно найти кратчайший из всех возможных путей, проходящих через все 5 точек. Такой путь соединяет точки в последовательности H → E → C → B → A (или в обратном порядке A → B → C → E → H). Давайте рассчитаем его длину:

Длина пути = d(H,E) + d(E,C) + d(C,B) + d(B,A)

Длина пути = $3 + \sqrt{20} + \sqrt{50} + \sqrt{10} \approx 3 + 4.47 + 7.07 + 3.16 = 17.70$ условных единиц.

Любой другой маршрут будет длиннее. Например, найденный в первом пункте маршрут C → E → H → A → B имеет длину $\sqrt{20} + 3 + \sqrt{101} + \sqrt{10} \approx 4.47 + 3 + 10.05 + 3.16 = 20.68$.

Кратчайший путь соединяет точки в последовательности H-E-C-B-A. Чтобы пройти этот путь, движение нужно начинать с одной из его конечных точек.

Ответ: Лучше всего начинать движение из точки H или из точки A.