Номер 10, страница 77 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

10. В одно колено сообщающихся сосудов с водой $(\rho_1 = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$ налили масло $(\rho_2 = 900 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3})$ высотой $h_2 = 54$ см. Найдите разность $\Delta h$ уровней воды и масла.

Дано:

Плотность воды, $ \rho_1 = 1000 \frac{кг}{м^3} $

Плотность масла, $ \rho_2 = 900 \frac{кг}{м^3} $

Высота столба масла, $ h_2 = 54 \text{ см} $

Перевод в систему СИ:

$ h_2 = 54 \text{ см} = 0.54 \text{ м} $

Найти:

Разность уровней воды и масла, $ \Delta h $.

Решение:

Для сообщающихся сосудов, находящихся в равновесии, давление на любом горизонтальном уровне внутри однородной жидкости одинаково. Выберем в качестве уровня отсчета горизонтальную плоскость, проходящую через границу раздела двух жидкостей (воды и масла).

В левом колене, где налито масло, на этом уровне давление создается столбом масла высотой $ h_2 $. Гидростатическое давление этого столба равно:

$ P_2 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 $

В правом колене, где находится только вода, на этом же уровне давление создается столбом воды высотой $ h_1 $ (это высота столба воды над уровнем раздела). Гидростатическое давление этого столба равно:

$ P_1 = \rho_1 \cdot g \cdot h_1 $

Поскольку система находится в равновесии, давления на одном уровне должны быть равны:

$ P_1 = P_2 $

$ \rho_1 \cdot g \cdot h_1 = \rho_2 \cdot g \cdot h_2 $

Ускорение свободного падения $\text{g}$ можно сократить:

$ \rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2 $

Из этого уравнения выразим высоту столба воды $ h_1 $, который уравновешивает столб масла $ h_2 $:

$ h_1 = \frac{\rho_2 \cdot h_2}{\rho_1} $

Подставим известные значения:

$ h_1 = \frac{900 \frac{кг}{м^3} \cdot 0.54 \text{ м}}{1000 \frac{кг}{м^3}} = 0.9 \cdot 0.54 \text{ м} = 0.486 \text{ м} $

Искомая разность уровней $ \Delta h $ — это разница между высотой столба масла в одном колене и высотой столба воды в другом колене (относительно уровня их раздела).

$ \Delta h = h_2 - h_1 $

Вычислим эту разность:

$ \Delta h = 0.54 \text{ м} - 0.486 \text{ м} = 0.054 \text{ м} $

Переведем результат в сантиметры:

$ \Delta h = 0.054 \text{ м} = 5.4 \text{ см} $

Ответ: разность уровней воды и масла составляет $ 5.4 \text{ см} $.