Номер 5, страница 77 - гдз по физике 7 класс самостоятельные и контрольные работы Шабусов

5. Условие, как в предыдущей задаче. Определите силу давления газа на большой поршень $F_1$, если сила давления на малый поршень $F_2 = 120 \text{ Н}$.

Дано:

Сила давления на малый поршень $F_2 = 120$ Н

Так как условие задачи ссылается на предыдущую, воспользуемся данными из неё для площадей поршней гидравлической машины:

Площадь большого поршня $S_1 = 320 \text{ см}^2$

Площадь малого поршня $S_2 = 2 \text{ см}^2$

Перевод в систему СИ:

$S_1 = 320 \text{ см}^2 = 320 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.032 \text{ м}^2$

$S_2 = 2 \text{ см}^2 = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.0002 \text{ м}^2$

Найти:

Силу давления на большой поршень $F_1$.

Решение:

В основе работы гидравлической машины лежит закон Паскаля, который гласит, что давление, производимое на жидкость или газ в замкнутом объёме, передаётся в любую точку без изменений во всех направлениях.

Давление $\text{p}$ определяется как отношение силы $\text{F}$ к площади поверхности $\text{S}$, на которую эта сила действует перпендикулярно:

$p = \frac{F}{S}$

Согласно закону Паскаля, давление, создаваемое на малый поршень ($p_2$), равно давлению, действующему на большой поршень ($p_1$):

$p_1 = p_2$

Подставим выражения для давлений через силы и площади:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$

Из этого соотношения выразим искомую силу $F_1$, действующую на большой поршень:

$F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. При расчёте отношения площадей можно использовать их значения в квадратных сантиметрах, так как единицы измерения сократятся.

$F_1 = 120 \text{ Н} \cdot \frac{320 \text{ см}^2}{2 \text{ см}^2} = 120 \text{ Н} \cdot 160$

$F_1 = 19200 \text{ Н}$

Полученное значение можно также выразить в килоньютонах, зная, что 1 кН = 1000 Н:

$F_1 = 19.2 \text{ кН}$

Ответ: сила давления газа на большой поршень $F_1$ равна $19200$ Н.