Номер 5, страница 69 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

5. Автомобиль перевозит книги и блокноты, причем масса книг в 4 раза больше, чем масса блокнотов. Во сколько раз кинетическая энергия книг больше, чем кинетическая энергия блокнотов?

а) В 2 раза;

б) в 4 раза;

в) в 8 раз;

г) в 16 раз;

д) в 64 раза.

Дано:

$m_к$ - масса книг
$m_б$ - масса блокнотов
$\text{v}$ - скорость автомобиля (а значит, и книг с блокнотами)
По условию, масса книг в 4 раза больше массы блокнотов:
$m_к = 4 \cdot m_б$

Найти:

Отношение кинетической энергии книг к кинетической энергии блокнотов: $\frac{E_{k,к}}{E_{k,б}}$

Решение:

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле: $E_k = \frac{m v^2}{2}$ где $\text{m}$ - масса тела, а $\text{v}$ - его скорость.

Запишем выражения для кинетической энергии книг ($E_{k,к}$) и блокнотов ($E_{k,б}$). Поскольку они перевозятся в одном автомобиле, их скорости равны $\text{v}$.

Кинетическая энергия книг: $E_{k,к} = \frac{m_к v^2}{2}$

Кинетическая энергия блокнотов: $E_{k,б} = \frac{m_б v^2}{2}$

Чтобы найти, во сколько раз кинетическая энергия книг больше, чем кинетическая энергия блокнотов, найдем их отношение: $\frac{E_{k,к}}{E_{k,б}} = \frac{\frac{m_к v^2}{2}}{\frac{m_б v^2}{2}}$

В этом выражении можно сократить одинаковые множители $\frac{v^2}{2}$: $\frac{E_{k,к}}{E_{k,б}} = \frac{m_к}{m_б}$

Теперь подставим в полученное равенство известное из условия соотношение масс $m_к = 4 \cdot m_б$: $\frac{E_{k,к}}{E_{k,б}} = \frac{4 \cdot m_б}{m_б} = 4$

Следовательно, кинетическая энергия книг в 4 раза больше кинетической энергии блокнотов.

Ответ: в 4 раза.