Номер 6, страница 69 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

6. Как изменится кинетическая энергия тела, если его скорость увеличить в 2 раза, а массу уменьшить в 4 раза?

а) Уменьшится в 4 раза;

б) уменьшится в 2 раза;

в) не изменится;

д) увеличится в 4 раза.

г) увеличится в 2 раза;

Дано:

$v_1$ — начальная скорость тела

$m_1$ — начальная масса тела

$v_2 = 2v_1$ — конечная скорость тела

$m_2 = \frac{m_1}{4}$ — конечная масса тела

Найти:

Как изменится кинетическая энергия, то есть найти отношение $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$

Решение:

Формула кинетической энергии тела имеет вид:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Запишем выражение для начальной кинетической энергии тела:

$E_{k1} = \frac{m_1v_1^2}{2}$

Теперь запишем выражение для конечной кинетической энергии, подставив в формулу новые значения массы и скорости:

$E_{k2} = \frac{m_2v_2^2}{2} = \frac{(\frac{m_1}{4})(2v_1)^2}{2}$

Упростим полученное выражение:

$E_{k2} = \frac{\frac{m_1}{4} \cdot 4v_1^2}{2} = \frac{m_1v_1^2}{2}$

Сравним начальную и конечную кинетическую энергию:

$E_{k1} = \frac{m_1v_1^2}{2}$

$E_{k2} = \frac{m_1v_1^2}{2}$

Так как $E_{k1} = E_{k2}$, кинетическая энергия тела не изменится. Увеличение скорости в 2 раза привело к увеличению энергии в $2^2=4$ раза, а уменьшение массы в 4 раза привело к уменьшению энергии в 4 раза. Эти изменения скомпенсировали друг друга.

Найдем отношение конечной энергии к начальной:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{m_1v_1^2}{2}}{\frac{m_1v_1^2}{2}} = 1$

Это означает, что кинетическая энергия не изменилась.

Ответ: в) не изменится.