Номер 10, страница 70 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

10. Вертолет летит со скоростью $v = 108 \frac{\text{КМ}}{\text{ч}}$. На какой высоте $\text{h}$ относительно поверхности Земли находится вертолет, если его кинетическая энергия равна потенциальной $E_{\text{К}} = E_{\text{П}}$ ($g = 10 \frac{\text{Н}}{\text{кг}}$)?

Ответ: ___ м.

Дано:

$v = 108 \frac{км}{ч}$

$g = 10 \frac{Н}{кг}$

$E_к = E_п$

Перевод в систему СИ:
Скорость $v = 108 \frac{км}{ч} = 108 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 30 \frac{м}{с}$.
Ускорение свободного падения $g = 10 \frac{Н}{кг} = 10 \frac{м}{с^2}$.

Найти:

$\text{h}$ — ?

Решение:

Кинетическая энергия вертолета ($E_к$) определяется формулой:

$E_к = \frac{m v^2}{2}$

где $\text{m}$ — масса вертолета, $\text{v}$ — его скорость.

Потенциальная энергия вертолета ($E_п$) относительно поверхности Земли определяется формулой:

$E_п = mgh$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\text{h}$ — высота вертолета над поверхностью.

По условию задачи, кинетическая энергия вертолета равна его потенциальной энергии:

$E_к = E_п$

Подставим формулы для энергий в это равенство:

$\frac{m v^2}{2} = mgh$

Масса вертолета $\text{m}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому мы можем сократить ее:

$\frac{v^2}{2} = gh$

Выразим из этого уравнения искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{v^2}{2g}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$h = \frac{(30 \frac{м}{с})^2}{2 \cdot 10 \frac{м}{с^2}} = \frac{900 \frac{м^2}{с^2}}{20 \frac{м}{с^2}} = 45 \text{ м}$

Ответ: 45 м.