Номер 9, страница 70 - гдз по физике 7 класс тесты Шабусов, Батурчик

9. Вертолет опустился с высоты $h_1 = 200$ м до высоты $h_2 = 110$ м. На сколько процентов уменьшилась потенциальная энергия вертолета?

Ответ: ____ %.

Дано

$h_1 = 200$ м

$h_2 = 110$ м

Найти:

Процентное уменьшение потенциальной энергии - ?

Решение

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту $\text{h}$ над поверхностью Земли, вычисляется по формуле:

$E_p = mgh$

где $\text{m}$ — масса тела, а $\text{g}$ — ускорение свободного падения.

Начальная потенциальная энергия вертолета на высоте $h_1$ была:

$E_{p1} = mgh_1$

Конечная потенциальная энергия вертолета на высоте $h_2$ стала:

$E_{p2} = mgh_2$

Уменьшение потенциальной энергии равно разности между начальной и конечной энергией:

$\Delta E_p = E_{p1} - E_{p2}$

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилась потенциальная энергия, необходимо найти отношение этого уменьшения к начальной потенциальной энергии и умножить на 100%.

Процентное уменьшение $= \frac{E_{p1} - E_{p2}}{E_{p1}} \times 100\%$

Подставим в формулу выражения для энергии:

Процентное уменьшение $= \frac{mgh_1 - mgh_2}{mgh_1} \times 100\%$

Можно вынести $\text{mg}$ за скобки в числителе и сократить дробь:

Процентное уменьшение $= \frac{mg(h_1 - h_2)}{mgh_1} \times 100\% = \frac{h_1 - h_2}{h_1} \times 100\%$

Как видно из формулы, процентное изменение не зависит от массы вертолета.

Теперь подставим числовые значения высот:

Процентное уменьшение $= \frac{200 - 110}{200} \times 100\% = \frac{90}{200} \times 100\% = 0.45 \times 100\% = 45\%$

Ответ: 45%.