Номер 124, страница 19 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Для решения этой задачи необходимо сделать оценку, так как размеры "вашей комнаты" не указаны. Примем для расчета размеры типичной комнаты:

• длина $a = 5$ м;
• ширина $b = 4$ м;
• высота $h = 2,5$ м.

Также нам понадобится значение плотности воздуха. При нормальных условиях (температура 0 °C и давление 1 атм) плотность воздуха составляет примерно $\rho \approx 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$.

Дано

$\Delta t = 1 \text{ °C}$
$c = 1 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
$a = 5$ м
$b = 4$ м
$h = 2,5$ м
$\rho = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Перевод в систему СИ:
$c = 1 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} = 1000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$
Отметим, что изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах: $\Delta t = 1 \text{ °C} = 1 \text{ К}$.

Найти:

$\text{Q}$

Решение

Количество теплоты $\text{Q}$, которое необходимо сообщить телу для изменения его температуры, находится по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — его масса, а $\Delta t$ — изменение температуры.

Масса воздуха $\text{m}$ в комнате нам неизвестна, но ее можно вычислить через объем $\text{V}$ и плотность $\rho$:

$m = \rho \cdot V$

Объем комнаты, принимая ее за прямоугольный параллелепипед, равен произведению ее длины, ширины и высоты:

$V = a \cdot b \cdot h$

Сначала вычислим объем воздуха в нашей комнате:

$V = 5 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} \cdot 2,5 \text{ м} = 50 \text{ м}^3$

Теперь, зная объем, найдем массу воздуха:

$m = 1,29 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 50 \text{ м}^3 = 64,5 \text{ кг}$

Наконец, подставим все найденные и данные значения в формулу для количества теплоты. Для удобства расчетов будем использовать значение $\text{c}$ в $\frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$, чтобы получить ответ сразу в килоджоулях.

$Q = 1 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 64,5 \text{ кг} \cdot 1 \text{°C} = 64,5 \text{ кДж}$

Ответ: чтобы увеличить температуру воздуха в комнате размером $5 \times 4 \times 2,5$ м на $1 \text{ °C}$, необходимо сообщить ему количество теплоты, равное $64,5$ кДж.