Номер 122, страница 19 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$t_1 = 70$ °C

$t_2 = 80$ °C

$\tau_1 = 3,0$ мин

$t_3 = 80$ °C

$t_4 = 70$ °C

$\tau_2 = 9,0$ мин

$\tau_1 = 3,0 \cdot 60 = 180$ с
$\tau_2 = 9,0 \cdot 60 = 540$ с

Найти:

$\frac{Q_{потерь}}{Q_{полн}}$ - ?

Решение:

Обозначим мощность нагревателя чайника как $P_{нагр}$, а мощность тепловых потерь (рассеивания тепла в окружающую среду) как $P_{потерь}$. По условию, $P_{потерь}$ является постоянной величиной.

Рассмотрим процесс остывания воды. В этом случае нагреватель выключен, и вода отдает тепло в окружающую среду. Количество теплоты, которое теряет вода, равно:

$Q_{ост} = c \cdot m \cdot (t_3 - t_4)$,

где $\text{c}$ - удельная теплоемкость воды, $\text{m}$ - масса воды.Это количество теплоты рассеивается в окружающую среду за время $\tau_2$. Следовательно, мощность тепловых потерь можно выразить как:

$P_{потерь} = \frac{Q_{ост}}{\tau_2} = \frac{c \cdot m \cdot (t_3 - t_4)}{\tau_2}$

Теперь рассмотрим процесс нагревания. За время $\tau_1$ спираль чайника выделяет полное количество теплоты:

$Q_{полн} = P_{нагр} \cdot \tau_1$

Это тепло расходуется на нагревание воды ($Q_{полезн}$) и на потери в окружающую среду ($Q_{потерь}$).

$Q_{полн} = Q_{полезн} + Q_{потерь}$

Полезное количество теплоты, пошедшее на нагрев воды:

$Q_{полезн} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1)$

Количество теплоты, потерянное за время нагрева:

$Q_{потерь} = P_{потерь} \cdot \tau_1$

Таким образом, уравнение теплового баланса для процесса нагревания имеет вид:

$P_{нагр} \cdot \tau_1 = c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) + P_{потерь} \cdot \tau_1$

Из уравнения для остывания выразим количество теплоты, необходимое для изменения температуры воды на $\Delta t = 10$ °C. Поскольку $t_2 - t_1 = t_3 - t_4$, то:

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_1) = P_{потерь} \cdot \tau_2$

Подставим это выражение в уравнение теплового баланса для нагревания:

$P_{нагр} \cdot \tau_1 = P_{потерь} \cdot \tau_2 + P_{потерь} \cdot \tau_1$

$P_{нагр} \cdot \tau_1 = P_{потерь} \cdot (\tau_1 + \tau_2)$

Нам нужно найти, какая часть количества теплоты, выделяемой спиралью, рассеивается в окружающую среду. Эта доля равна отношению $Q_{потерь}$ к $Q_{полн}$:

$\frac{Q_{потерь}}{Q_{полн}} = \frac{P_{потерь} \cdot \tau_1}{P_{нагр} \cdot \tau_1} = \frac{P_{потерь}}{P_{нагр}}$

Из полученного ранее соотношения мощностей выразим это отношение:

$\frac{P_{потерь}}{P_{нагр}} = \frac{\tau_1}{\tau_1 + \tau_2}$

Подставим числовые значения:

$\frac{Q_{потерь}}{Q_{полн}} = \frac{3,0 \text{ мин}}{3,0 \text{ мин} + 9,0 \text{ мин}} = \frac{3,0}{12,0} = \frac{1}{4} = 0,25$

Таким образом, 25% тепла, выделяемого спиралью, рассеивается в окружающую среду.

Ответ: 0,25 или 25%.