Номер 120, страница 19 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Объем воды, $V_в = 1$ л
Начальная температура воды, $t_1 = 50$ °C
Начальная температура кастрюли, $t_2 = 20$ °C
Теплоемкость кастрюли, $C = 0,80 \frac{кДж}{°C}$
Материал кастрюли: алюминий
Справочные величины:
Плотность воды, $\rho_в \approx 1000 \frac{кг}{м^3}$
Удельная теплоемкость воды, $c_в = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$
Удельная теплоемкость алюминия, $c_{ал} \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Перевод в систему СИ:
$V_в = 1 \text{ л} = 1 \cdot 10^{-3} м^3$
$C = 0,80 \frac{кДж}{°C} = 0,80 \cdot 10^3 \frac{Дж}{°C} = 800 \frac{Дж}{°C}$

Найти:

Конечная температура воды, $t_{кон}$ - ?
Масса кастрюли, $m_к$ - ?

Решение:

Определите конечную температуру воды
Так как по условию задачи теплообменом с окружающей средой можно пренебречь, то система "вода – кастрюля" является теплоизолированной. Для такой системы справедлив закон сохранения энергии, который в данном случае можно записать в виде уравнения теплового баланса: количество теплоты, отданное горячей водой при остывании, равно количеству теплоты, полученному холодной кастрюлей при нагревании. Через некоторое время в системе установится тепловое равновесие, и вода с кастрюлей будут иметь одинаковую конечную температуру $t_{кон}$.
Количество теплоты, отданное водой ($Q_{отд}$), рассчитывается по формуле: $Q_{отд} = c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_{кон})$.
Массу воды ($m_в$) найдем, зная ее объем ($V_в$) и плотность ($\rho_в$):
$m_в = \rho_в \cdot V_в = 1000 \frac{кг}{м^3} \cdot 1 \cdot 10^{-3} м^3 = 1$ кг.
Количество теплоты, полученное кастрюлей ($Q_{пол}$), определяется через ее теплоемкость ($\text{C}$):
$Q_{пол} = C \cdot (t_{кон} - t_2)$.
Составим уравнение теплового баланса $Q_{отд} = Q_{пол}$:
$c_в \cdot m_в \cdot (t_1 - t_{кон}) = C \cdot (t_{кон} - t_2)$
Выразим из этого уравнения искомую конечную температуру $t_{кон}$:
$c_в m_в t_1 - c_в m_в t_{кон} = C t_{кон} - C t_2$
$c_в m_в t_1 + C t_2 = C t_{кон} + c_в m_в t_{кон}$
$c_в m_в t_1 + C t_2 = t_{кон} (C + c_в m_в)$
$t_{кон} = \frac{c_в m_в t_1 + C t_2}{C + c_в m_в}$
Подставим числовые значения в полученную формулу:
$t_{кон} = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 50 \text{ °C} + 800 \frac{Дж}{°C} \cdot 20 \text{ °C}}{800 \frac{Дж}{°C} + 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 1 \text{ кг}} = \frac{210000 \text{ Дж} + 16000 \text{ Дж}}{800 \frac{Дж}{°C} + 4200 \frac{Дж}{°C}} = \frac{226000 \text{ Дж}}{5000 \frac{Дж}{°C}} = 45,2 \text{ °C}$

Ответ: конечная температура воды равна 45,2 °C.

Чему равна масса кастрюли, если она изготовлена из алюминия?
Теплоемкость тела ($\text{C}$) — это физическая величина, равная произведению удельной теплоемкости материала ($c_{ал}$), из которого изготовлено тело, на массу этого тела ($m_к$):
$C = c_{ал} \cdot m_к$
Из этой формулы выразим массу кастрюли:
$m_к = \frac{C}{c_{ал}}$
Подставим известные значения, используя справочное значение удельной теплоемкости алюминия $c_{ал} \approx 920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$:
$m_к = \frac{800 \frac{Дж}{°C}}{920 \frac{Дж}{кг \cdot °C}} \approx 0,8695... \text{ кг} \approx 0,87$ кг

Ответ: масса кастрюли равна примерно 0,87 кг.