Номер 113, страница 18 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Температура горячей воды: $t_1 = 90$ °C

Масса холодной воды: $m_2 = 7,0$ кг

Температура холодной воды: $t_2 = 10$ °C

Конечная температура смеси:

а) $t = 20$ °C

б) $t = 40$ °C

в) $t = 60$ °C

Система СИ:

Масса $m_2$ уже дана в единицах СИ (кг). Перевод температуры в Кельвины не требуется, так как в уравнении теплового баланса используется разность температур, а она одинакова в шкалах Цельсия и Кельвина ($ \Delta t[°C] = \Delta T[K] $).

Найти:

$m_1$ - массу горячей воды для каждого случая.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением теплового баланса. При смешивании горячей и холодной воды, горячая вода отдает некоторое количество теплоты $Q_1$, а холодная вода получает количество теплоты $Q_2$. В изолированной системе эти количества равны.

Количество теплоты, отданное горячей водой:

$Q_1 = c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t)$

Количество теплоты, полученное холодной водой:

$Q_2 = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

В этих формулах $\text{c}$ — удельная теплоемкость воды.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_1 = Q_2$

$c \cdot m_1 \cdot (t_1 - t) = c \cdot m_2 \cdot (t - t_2)$

Удельная теплоемкость воды $\text{c}$ в левой и правой частях уравнения сокращается:

$m_1 \cdot (t_1 - t) = m_2 \cdot (t - t_2)$

Из этого уравнения выразим искомую массу горячей воды $m_1$:

$m_1 = \frac{m_2 \cdot (t - t_2)}{t_1 - t}$

Теперь рассчитаем значение $m_1$ для каждого из трех случаев.

а) Если конечная температура $t = 20$ °C:

$m_1 = \frac{7,0 \text{ кг} \cdot (20 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{90 \text{ °C} - 20 \text{ °C}} = \frac{7,0 \cdot 10}{70} = 1,0 \text{ кг}.$

Ответ: 1,0 кг.

б) Если конечная температура $t = 40$ °C:

$m_1 = \frac{7,0 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{90 \text{ °C} - 40 \text{ °C}} = \frac{7,0 \cdot 30}{50} = \frac{210}{50} = 4,2 \text{ кг}.$

Ответ: 4,2 кг.

в) Если конечная температура $t = 60$ °C:

$m_1 = \frac{7,0 \text{ кг} \cdot (60 \text{ °C} - 10 \text{ °C})}{90 \text{ °C} - 60 \text{ °C}} = \frac{7,0 \cdot 50}{30} = \frac{350}{30} = \frac{35}{3} \approx 11,7 \text{ кг}.$

Ответ: $\approx 11,7$ кг.