Номер 108, страница 17 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$c_1 = c_2 = c$ (удельная теплоемкость жидкостей одинакова)

$m_2 = 3m_1$ (соотношение масс)

$t_1 = 2t_2$ (соотношение начальных температур)

$t_1$ — известная температура

Найти:

$\text{t}$ — окончательная температура смеси.

Решение:

Задача решается с помощью уравнения теплового баланса. В калориметре, который является теплоизолированной системой, сумма количеств теплоты, отданной одними телами и полученной другими, равна нулю. В данном случае одна жидкость отдает тепло, а другая его поглощает до тех пор, пока их температуры не станут равными.

Поскольку $t_1 = 2t_2$, первая жидкость является более горячей и будет отдавать тепло, а вторая, более холодная, будет его получать.

Количество теплоты $Q_1$, отданное первой (горячей) жидкостью при остывании от температуры $t_1$ до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_1 = c_1 m_1 (t_1 - t) = c m_1 (t_1 - t)$

Количество теплоты $Q_2$, полученное второй (холодной) жидкостью при нагревании от температуры $t_2$ до конечной температуры $\text{t}$:

$Q_2 = c_2 m_2 (t - t_2) = c m_2 (t - t_2)$

Согласно закону сохранения энергии (уравнению теплового баланса), количество отданной теплоты равно количеству полученной теплоты:

$Q_1 = Q_2$

$c m_1 (t_1 - t) = c m_2 (t - t_2)$

Так как удельные теплоемкости $\text{c}$ одинаковы, их можно сократить:

$m_1 (t_1 - t) = m_2 (t - t_2)$

Теперь подставим в уравнение известные соотношения для масс ($m_2 = 3m_1$) и температур. Из $t_1 = 2t_2$ выразим $t_2 = \frac{t_1}{2}$:

$m_1 (t_1 - t) = 3m_1 (t - \frac{t_1}{2})$

Сократим массу $m_1$ в обеих частях уравнения:

$t_1 - t = 3(t - \frac{t_1}{2})$

Раскроем скобки в правой части:

$t_1 - t = 3t - \frac{3}{2}t_1$

Сгруппируем слагаемые, содержащие искомую температуру $\text{t}$, в одной части уравнения, а известные величины — в другой:

$t_1 + \frac{3}{2}t_1 = 3t + t$

$\frac{2t_1 + 3t_1}{2} = 4t$

$\frac{5}{2}t_1 = 4t$

Выразим конечную температуру $\text{t}$:

$t = \frac{5t_1}{2 \cdot 4} = \frac{5}{8}t_1$

Ответ: окончательная температура смеси станет $t = \frac{5}{8}t_1$.