Номер 107, страница 16 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$V = 500 \text{ мл} = 500 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3$

$t_1 = 80,0 \text{ °C}$

$t_2 = 20,0 \text{ °C}$

$\Delta t = 4,0 \text{ °C}$

Удельная теплоемкость воды $c_{\text{в}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$

Плотность воды $\rho_{\text{в}} = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}$

Найти:

$C_{\text{к}}$ — ?, возможность найти $m_{\text{к}}$.

Решение:

Определите теплоемкость кружки

При смешивании горячей воды и холодной кружки происходит теплообмен. В предположении, что система является замкнутой (нет потерь тепла в окружающую среду), количество теплоты, отданное водой ($Q_{\text{отд}}$), равно количеству теплоты, полученному кружкой ($Q_{\text{пол}}$). Это следует из уравнения теплового баланса:

$Q_{\text{отд}} = Q_{\text{пол}}$

1. Найдем массу воды, зная ее объем и плотность:

$m_{\text{в}} = \rho_{\text{в}} \cdot V = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0,5 \text{ кг}$

2. Определим конечную температуру системы (воды и кружки) после установления теплового равновесия. Изначально температура воды была $t_1$, а затем она понизилась на $\Delta t$. Следовательно, конечная температура $t_{\text{к}}$ равна:

$t_{\text{к}} = t_1 - \Delta t = 80,0 \text{ °C} - 4,0 \text{ °C} = 76,0 \text{ °C}$

3. Рассчитаем количество теплоты, отданное водой при остывании от $t_1$ до $t_{\text{к}}$:

$Q_{\text{отд}} = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot (t_1 - t_{\text{к}}) = c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta t$

$Q_{\text{отд}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 0,5 \text{ кг} \cdot 4,0 \text{ °C} = 8400 \text{ Дж}$

4. Количество теплоты, полученное кружкой, равно произведению ее теплоемкости $C_{\text{к}}$ на изменение ее температуры. Температура кружки изменилась от начальной $t_2$ до конечной $t_{\text{к}}$:

$Q_{\text{пол}} = C_{\text{к}} \cdot (t_{\text{к}} - t_2)$

5. Приравняем отданное и полученное количество теплоты и выразим теплоемкость кружки $C_{\text{к}}$:

$c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta t = C_{\text{к}} \cdot (t_{\text{к}} - t_2)$

$C_{\text{к}} = \frac{c_{\text{в}} \cdot m_{\text{в}} \cdot \Delta t}{t_{\text{к}} - t_2}$

Подставим числовые значения:

$C_{\text{к}} = \frac{8400 \text{ Дж}}{76,0 \text{ °C} - 20,0 \text{ °C}} = \frac{8400 \text{ Дж}}{56,0 \text{ °C}} = 150 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}$

Ответ: Теплоемкость кружки равна $150 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}$.

Можно ли по приведенным данным найти массу кружки?

Теплоемкость тела ($\text{C}$) связана с его массой ($\text{m}$) и удельной теплоемкостью материала ($\text{c}$), из которого оно сделано, соотношением:

$C = c \cdot m$

Чтобы найти массу кружки ($m_{\text{к}}$), необходимо знать удельную теплоемкость материала, из которого она изготовлена ($c_{\text{к}}$):

$m_{\text{к}} = \frac{C_{\text{к}}}{c_{\text{к}}}$

В условии задачи не указан материал кружки (например, стекло, керамика, металл), поэтому значение удельной теплоемкости $c_{\text{к}}$ нам неизвестно. Следовательно, найти массу кружки по приведенным данным невозможно.

Ответ: Нет, по приведенным данным найти массу кружки нельзя, так как неизвестна удельная теплоемкость материала, из которого сделана кружка.