Номер 111, страница 18 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Масса молота $m_1 = 600$ кг
Масса стальной плиты $m_2 = 10$ кг
Высота $h = 5,0$ м
Доля механической энергии, идущая на нагрев плиты, $\eta = 40\%$

$m_1 = 600$ кг
$m_2 = 10$ кг
$h = 5,0$ м
$\eta = 0,4$

Найти:

$\Delta T$ - ?

Решение:

В начальный момент на высоте $\text{h}$ молот обладает потенциальной энергией $E_p$. По закону сохранения энергии, при падении эта энергия переходит в кинетическую. Таким образом, механическая энергия молота перед ударом о плиту равна его начальной потенциальной энергии:

$E = E_p = m_1gh$

Здесь $\text{g}$ — ускорение свободного падения, которое примем равным $10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

По условию задачи, на нагревание плиты идет доля $\eta = 40\%$ (или 0,4) от этой энергии. Количество теплоты $\text{Q}$, полученное плитой, равно:

$Q = \eta \cdot E = \eta \cdot m_1gh$

С другой стороны, количество теплоты, которое идет на нагревание тела, определяется формулой:

$Q = c \cdot m_2 \cdot \Delta T$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость материала плиты (стали), $m_2$ — масса плиты, а $\Delta T$ — искомое изменение температуры. Удельная теплоемкость стали является справочной величиной, $c \approx 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$.

Приравняем два выражения для количества теплоты $\text{Q}$:

$c \cdot m_2 \cdot \Delta T = \eta \cdot m_1gh$

Выразим из этого уравнения изменение температуры $\Delta T$:

$\Delta T = \frac{\eta \cdot m_1gh}{c \cdot m_2}$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$\Delta T = \frac{0,4 \cdot 600 \text{ кг} \cdot 10 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5,0 \text{ м}}{500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 10 \text{ кг}} = \frac{12000 \text{ Дж}}{5000 \frac{\text{Дж}}{\text{°C}}} = 2,4 \text{ °C}$

Ответ: плита нагреется на 2,4 °C.