Номер 105, страница 16 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Масса воды, $m_1 = 1,0$ кг

Масса подсолнечного масла, $m_2 = 1,0$ кг

Начальная температура воды, $t_{1н} = 20$ °C

Конечная температура воды, $t_{1к} = 50$ °C

Начальная температура масла, $t_{2н} = t_{1н} = 20$ °C

Удельная теплоемкость воды (табличное значение), $c_1 = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость подсолнечного масла (табличное значение), $c_2 = 1700 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

Конечная температура масла, $t_{2к}$ - ?

Решение:

По условию задачи, две одинаковые электроплитки работают в течение одного и того же времени. Это означает, что они выделяют одинаковое количество теплоты. Потерями теплоты пренебрегаем, следовательно, вся выделившаяся теплота идет на нагревание воды и масла.

Количество теплоты $Q_1$, полученное водой, можно рассчитать по формуле:

$Q_1 = c_1 \cdot m_1 \cdot (t_{1к} - t_{1н})$

Количество теплоты $Q_2$, полученное маслом, рассчитывается аналогично:

$Q_2 = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_{2к} - t_{2н})$

Так как плитки одинаковые и время нагрева равно, то $Q_1 = Q_2$. Приравняем правые части уравнений:

$c_1 \cdot m_1 \cdot (t_{1к} - t_{1н}) = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_{2к} - t_{2н})$

По условию, массы воды и масла равны ($m_1 = m_2 = 1,0$ кг), и их начальные температуры также равны ($t_{1н} = t_{2н} = 20$ °C). Сократим массы в уравнении:

$c_1 \cdot (t_{1к} - t_{1н}) = c_2 \cdot (t_{2к} - t_{1н})$

Выразим из этого уравнения конечную температуру масла $t_{2к}$:

$t_{2к} - t_{1н} = \frac{c_1 \cdot (t_{1к} - t_{1н})}{c_2}$

$t_{2к} = t_{1н} + \frac{c_1}{c_2} \cdot (t_{1к} - t_{1н})$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$t_{2к} = 20°C + \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}}{1700 \frac{Дж}{кг \cdot °C}} \cdot (50°C - 20°C)$

$t_{2к} = 20 + \frac{42}{17} \cdot 30$

$t_{2к} = 20 + \frac{1260}{17}$

$t_{2к} \approx 20 + 74,12$

$t_{2к} \approx 94,12$ °C

Округлим результат до десятых.

Ответ: масло нагрелось до температуры приблизительно $94,1$ °C.