Номер 102, страница 16 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Решение

Введем обозначения для величин, описывающих оба процесса. Пусть $m_ж$ – масса жидкости (одинаковая для воды и масла), $t_ж$ – начальная температура жидкости (также одинаковая). Пусть $m_ц$ – масса стального цилиндра (одинаковая для обоих), $t_ц$ – начальная температура цилиндра (также одинаковая). По условию, цилиндры нагреты, а жидкости, вероятно, имеют комнатную температуру, т.е. $t_ц > t_ж$.

Обозначим удельную теплоемкость воды как $c_в$, подсолнечного масла как $c_м$, а стали как $c_ц$. Из справочных данных известно, что удельная теплоемкость воды значительно выше, чем у подсолнечного масла: $c_в \approx 4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$, а $c_м \approx 1700 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$. Таким образом, $c_в > c_м$.

При опускании горячего цилиндра в жидкость происходит теплообмен. В изолированной системе количество теплоты, отданное цилиндром ($Q_{отд}$), равно количеству теплоты, полученному жидкостью ($Q_{получ}$). Запишем уравнение теплового баланса для каждого случая, обозначив конечную (равновесную) температуру как $\theta$.

$Q_{отд} = Q_{получ}$

$c_ц m_ц (t_ц - \theta) = c_ж m_ж (\theta - t_ж)$

Выразим из этого уравнения конечную температуру $\theta$:

$c_ц m_ц t_ц - c_ц m_ц \theta = c_ж m_ж \theta - c_ж m_ж t_ж$

$c_ц m_ц t_ц + c_ж m_ж t_ж = \theta (c_ц m_ц + c_ж m_ж)$

$\theta = \frac{c_ц m_ц t_ц + c_ж m_ж t_ж}{c_ц m_ц + c_ж m_ж}$

Теперь проанализируем эту формулу для наших двух случаев.

а) температуры цилиндров
Конечная температура цилиндра в каждом стакане будет равна конечной температуре жидкости в том же стакане. Сравним конечные температуры для воды ($\theta_в$) и масла ($\theta_м$).
Для воды: $\theta_в = \frac{c_ц m_ц t_ц + c_в m_ж t_ж}{c_ц m_ц + c_в m_ж}$
Для масла: $\theta_м = \frac{c_ц m_ц t_ц + c_м m_ж t_ж}{c_ц m_ц + c_м m_ж}$
Поскольку все параметры, кроме удельной теплоемкости жидкости ($c_в$ и $c_м$), в обеих формулах одинаковы, а $c_в > c_м$, то конечные температуры будут различны. Вода, обладая большей теплоемкостью, сильнее "сопротивляется" нагреванию, поэтому конечная температура в стакане с водой будет ниже, чем в стакане с маслом ($\theta_в < \theta_м$). Следовательно, температуры цилиндров после установления теплового равновесия будут разными.

Ответ: температуры цилиндров не будут одинаковыми.

б) температуры жидкостей
Как было установлено в предыдущем пункте, после достижения теплового равновесия температура жидкости равна температуре цилиндра в ней. Так как конечные температуры систем "цилиндр-вода" ($\theta_в$) и "цилиндр-масло" ($\theta_м$) различны, то и конечные температуры жидкостей будут различными.

Ответ: температуры жидкостей не будут одинаковыми.

в) изменения внутренней энергии цилиндров и жидкостей
Изменение внутренней энергии тела при теплообмене (без совершения работы) равно количеству полученной или отданной теплоты $\Delta U = Q$.
1. Изменение внутренней энергии цилиндров:
Цилиндры остывают, их внутренняя энергия уменьшается. Изменение энергии для цилиндра, опущенного в воду: $\Delta U_{ц,в} = Q_{отд,в} = c_ц m_ц (\theta_в - t_ц)$.
Для цилиндра, опущенного в масло: $\Delta U_{ц,м} = Q_{отд,м} = c_ц m_ц (\theta_м - t_ц)$.
Поскольку мы установили, что $\theta_в \neq \theta_м$, то и изменения внутренних энергий цилиндров будут разными ($\Delta U_{ц,в} \neq \Delta U_{ц,м}$).
2. Изменение внутренней энергии жидкостей:
Жидкости нагреваются, их внутренняя энергия увеличивается. По закону сохранения энергии, количество теплоты, полученное жидкостью, равно по модулю количеству теплоты, отданному цилиндром: $Q_{получ} = Q_{отд}$.
Изменение энергии для воды: $\Delta U_в = Q_{получ,в} = c_в m_ж (\theta_в - t_ж)$.
Изменение энергии для масла: $\Delta U_м = Q_{получ,м} = c_м m_ж (\theta_м - t_ж)$.
Так как $|\Delta U_{ц,в}| = \Delta U_в$ и $|\Delta U_{ц,м}| = \Delta U_м$, а $|\Delta U_{ц,в}| \neq |\Delta U_{ц,м}|$, то и изменения внутренних энергий жидкостей будут разными ($\Delta U_в \neq \Delta U_м$).

Ответ: изменения внутренней энергии ни цилиндров, ни жидкостей не будут одинаковыми.