Номер 100, страница 15 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Изменение температуры первого тела: $|\Delta t_1| = 10 \text{ °C}$

Найти:

Означает ли это, что изменение температуры второго тела $|\Delta t_2|$ также равно 10 °C?

Решение:

Нет, это не обязательно означает, что температура второго тела повысится на 10 °C. Рассмотрим процесс теплообмена в изолированной системе, состоящей из двух тел. Согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, отданное одним телом (более нагретым), равно количеству теплоты, полученному другим телом (менее нагретым).

Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Пусть тело 1 отдает теплоту, а тело 2 получает. Тогда:

$Q_1 = Q_2$

Количество теплоты, отданное или полученное телом при изменении его температуры (без изменения агрегатного состояния), определяется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot \Delta t$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ – масса тела, а $\Delta t$ – изменение температуры.

Подставим эту формулу в уравнение теплового баланса, используя абсолютные значения изменения температур:

$c_1 \cdot m_1 \cdot |\Delta t_1| = c_2 \cdot m_2 \cdot |\Delta t_2|$

Здесь $c_1$ и $m_1$ – удельная теплоемкость и масса первого тела, а $c_2$ и $m_2$ – второго.

Из этого уравнения выразим изменение температуры второго тела $|\Delta t_2|$:

$|\Delta t_2| = \frac{c_1 \cdot m_1}{c_2 \cdot m_2} \cdot |\Delta t_1|$

Как видно из формулы, изменение температуры второго тела $|\Delta t_2|$ будет равно изменению температуры первого тела $|\Delta t_1|$ только в том случае, если выполняется условие:

$\frac{c_1 \cdot m_1}{c_2 \cdot m_2} = 1$ , то есть $c_1 \cdot m_1 = c_2 \cdot m_2$

Произведение $C = c \cdot m$ называется теплоемкостью тела. Таким образом, температуры тел изменятся на одинаковую величину только в том случае, если их теплоемкости равны.

В общем случае массы тел и вещества, из которых они состоят (а значит, и их удельные теплоемкости), могут быть различными. Поэтому и изменения их температур при теплообмене, как правило, будут разными.

Ответ: Нет, не значит. Температура второго тела повысится на 10 °C только в частном случае, когда теплоемкости обоих тел ($C=c \cdot m$) равны. В общем случае, когда массы и/или удельные теплоемкости тел различны, количество отданной и полученной теплоты будет одинаковым, а изменения температур — разными.