Номер 112, страница 18 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Изменение температуры свинцового шарика: $\Delta t = 1,0 \text{ °C}$

Доля механической энергии, идущая на нагревание: $\eta = 60 \% = 0,6$

Удельная теплоемкость свинца (справочная величина): $c = 130 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}}$

Ускорение свободного падения: $g \approx 9,8 \frac{м}{с^2}$

Найти:

Высоту падения $\text{h}$.

Решение:

Потенциальная энергия $E_п$ свинцового шарика массой $\text{m}$, находящегося на высоте $\text{h}$ относительно поверхности, вычисляется по формуле:

$E_п = mgh$

По условию задачи, на нагревание шарика идет $\eta = 60\%$ его механической энергии. Следовательно, количество теплоты $\text{Q}$, полученное шариком, составляет:

$Q = \eta \cdot E_п = \eta mgh$

С другой стороны, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, определяется формулой:

$Q = c m \Delta t$

где $\text{c}$ – удельная теплоемкость вещества (в данном случае свинца).

Приравнивая оба выражения для количества теплоты $\text{Q}$, получаем:

$c m \Delta t = \eta mgh$

Масса шарика $\text{m}$ присутствует в обеих частях уравнения, поэтому ее можно сократить:

$c \Delta t = \eta g h$

Из полученного уравнения выражаем искомую высоту $\text{h}$:

$h = \frac{c \Delta t}{\eta g}$

Подставим числовые значения в формулу. Так как $\Delta t$ является изменением температуры, его значение в °C и в Кельвинах (К) одинаково.

$h = \frac{130 \frac{Дж}{кг \cdot \text{°C}} \cdot 1,0 \text{ °C}}{0,6 \cdot 9,8 \frac{м}{с^2}} = \frac{130}{5,88} м \approx 22,1088 \text{ м}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные ($\Delta t=1,0$) имеют две значащие цифры.

$h \approx 22 \text{ м}$

Ответ: шарик должен упасть с высоты примерно 22 м.