Номер 115, страница 18 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$Δt_1 = 5,0 \ °C$

$m_2 = 5,0 \ кг$

$Δt_2 = 1,8 \ °C$

$ρ_м = 900 \ \frac{кг}{м^3}$

$c_м = 1670 \ \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость воды (справочное значение): $c_в = 4200 \ \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Найти:

$V_м$

Решение:

1. По условию задачи, количество теплоты, поглощенное маслом ($Q_1$), равно количеству теплоты, которое требуется для нагревания воды ($Q_2$).

$Q_1 = Q_2$

2. Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot Δt$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, $\text{m}$ — его масса, $Δt$ — изменение температуры.

3. Запишем формулы для масла и для воды:

Для масла: $Q_1 = c_м \cdot m_1 \cdot Δt_1$

Для воды: $Q_2 = c_в \cdot m_2 \cdot Δt_2$

4. Приравняем правые части уравнений:

$c_м \cdot m_1 \cdot Δt_1 = c_в \cdot m_2 \cdot Δt_2$

5. Из этого равенства выразим массу масла $m_1$:

$m_1 = \frac{c_в \cdot m_2 \cdot Δt_2}{c_м \cdot Δt_1}$

6. Масса тела связана с его объемом $\text{V}$ и плотностью $ρ$ соотношением $m = ρ \cdot V$. Для масла: $m_1 = ρ_м \cdot V_м$. Отсюда объем масла:

$V_м = \frac{m_1}{ρ_м}$

7. Подставим выражение для массы масла $m_1$ в формулу для объема $V_м$:

$V_м = \frac{c_в \cdot m_2 \cdot Δt_2}{ρ_м \cdot c_м \cdot Δt_1}$

8. Подставим числовые значения и произведем расчет:

$V_м = \frac{4200 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5,0 \ кг \cdot 1,8 \ °C}{900 \frac{кг}{м^3} \cdot 1670 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 5,0 \ °C} = \frac{37800 \ Дж}{7515000 \frac{Дж}{м^3}} \approx 0,00503 \ м^3$

Для удобства можно перевести объем в литры, зная, что 1 м³ = 1000 л:

$V_м \approx 0,00503 \cdot 1000 = 5,03 \ л$

Ответ: объем, занимаемый машинным маслом, составляет примерно $0,00503 \ м^3$ (или $5,03 \ л$).