Номер 116, страница 18 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

Температура двух кирпичей: $t_1 = 20^\circ\text{C}$

Температура третьего кирпича: $t_2 = 80^\circ\text{C}$

Массы всех кирпичей одинаковы и равны $\text{m}$.

Потерями тепла в окружающую среду можно пренебречь.

Найти:

Установившуюся температуру кирпичей $t_f$.

Решение:

Поскольку система из трех кирпичей является теплоизолированной (потерями тепла пренебрегаем), то согласно закону сохранения энергии, количество теплоты, которое отдал горячий кирпич, равно количеству теплоты, которое получили два холодных кирпича. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока все три кирпича не достигнут одинаковой конечной температуры $t_f$.

Составим уравнение теплового баланса:

$Q_{отданное} = Q_{полученное}$

Количество теплоты, отданное горячим кирпичом при остывании от температуры $t_2$ до $t_f$, рассчитывается по формуле:

$Q_{отданное} = c \cdot m \cdot (t_2 - t_f)$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость материала кирпича, а $\text{m}$ — масса одного кирпича.

Количество теплоты, полученное двумя холодными кирпичами (их общая масса $\text{2m}$) при нагревании от температуры $t_1$ до $t_f$, рассчитывается по формуле:

$Q_{полученное} = c \cdot (2m) \cdot (t_f - t_1)$

Приравняем правые части уравнений:

$c \cdot m \cdot (t_2 - t_f) = c \cdot 2m \cdot (t_f - t_1)$

Так как удельная теплоемкость $\text{c}$ и масса $\text{m}$ одинаковы для всех кирпичей и не равны нулю, мы можем сократить обе части уравнения на произведение $c \cdot m$:

$t_2 - t_f = 2 \cdot (t_f - t_1)$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно конечной температуры $t_f$:

$t_2 - t_f = 2t_f - 2t_1$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $t_f$, в одной части уравнения, а остальные — в другой:

$t_2 + 2t_1 = 2t_f + t_f$

$t_2 + 2t_1 = 3t_f$

Отсюда находим $t_f$:

$t_f = \frac{t_2 + 2t_1}{3}$

Подставим числовые значения из условия задачи. (Примечание: расчет можно вести в градусах Цельсия, так как изменение температуры в градусах Цельсия равно изменению температуры в Кельвинах).

$t_f = \frac{80^\circ\text{C} + 2 \cdot 20^\circ\text{C}}{3} = \frac{80^\circ\text{C} + 40^\circ\text{C}}{3} = \frac{120^\circ\text{C}}{3} = 40^\circ\text{C}$

Ответ: установившаяся температура кирпичей равна $40^\circ\text{C}$.