Номер 123, страница 19 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

Дано:

$h_{м}$ — высота падения медного шара

$h_{ж}$ — высота падения железного шара

$m_{м}$ — масса медного шара

$m_{ж}$ — масса железного шара

$h_{м} = h_{ж} = h$

$m_{м} = m_{ж} = m$

Найти:

Какой из шаров нагреется до более высокой температуры?

Решение:

При падении с одинаковой высоты $\text{h}$ потенциальная энергия каждого шара $E_p = mgh$ переходит в кинетическую энергию $E_k$. Поскольку массы шаров ($\text{m}$) и высота падения ($\text{h}$) одинаковы, то и их кинетическая энергия непосредственно перед ударом о землю будет одинаковой:

$E_{k} = mgh$

В момент удара о землю предполагаем, что вся кинетическая энергия шаров переходит во внутреннюю энергию, то есть в количество теплоты $\text{Q}$. Следовательно, количество теплоты, выделившееся при ударе, для обоих шаров будет одинаковым:

$Q_{м} = Q_{ж} = Q = mgh$

Количество теплоты, необходимое для нагревания тела на определенную температуру, вычисляется по формуле:

$Q = c \cdot m \cdot ΔT$

где $\text{c}$ — удельная теплоемкость вещества, а $ΔT$ — изменение температуры.

Из этой формулы можно выразить изменение температуры:

$ΔT = \frac{Q}{c \cdot m}$

Поскольку выделившееся количество теплоты $\text{Q}$ и масса $\text{m}$ для обоих шаров одинаковы, изменение температуры $ΔT$ будет обратно пропорционально удельной теплоемкости $\text{c}$ вещества, из которого сделан шар.

$ΔT \propto \frac{1}{c}$

Это значит, что сильнее нагреется тот шар, удельная теплоемкость материала которого меньше. Сравним удельные теплоемкости меди и железа из справочных таблиц:

Удельная теплоемкость меди: $c_{м} \approx 385 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Удельная теплоемкость железа: $c_{ж} \approx 450 \frac{Дж}{кг \cdot °C}$

Так как $c_{м} < c_{ж}$, то изменение температуры медного шара будет больше, чем у железного:

$ΔT_{м} > ΔT_{ж}$

Если предположить, что начальные температуры шаров были одинаковы, то медный шар в результате удара нагреется до более высокой конечной температуры.

Ответ: Медный шар нагрелся до более высокой температуры, так как его удельная теплоемкость меньше, чем у железного.