Номер 3, страница 76 - гдз по физике 8 класс сборник задач Исаченкова, Слесарь

При параллельном соединении проводников общее сопротивление участка цепи ($R_{общ}$) связано с сопротивлениями отдельных проводников ($R_1, R_2, ..., R_n$) следующим образом: величина, обратная общему сопротивлению, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого из проводников.

Эта зависимость выражается формулой:

$$ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} $$

Этот закон вытекает из двух основных принципов для параллельного соединения. Во-первых, напряжение на всех ветвях цепи одинаково: $U_{общ} = U_1 = U_2 = ... = U_n$. Во-вторых, общая сила тока в цепи равна сумме сил токов в каждой из параллельных ветвей (согласно первому закону Кирхгофа): $I_{общ} = I_1 + I_2 + ... + I_n$.

Используя закон Ома для участка цепи ($I = U/R$) для каждой ветви и для всего участка в целом, мы можем записать равенство для токов в следующем виде:

$$ \frac{U_{общ}}{R_{общ}} = \frac{U_1}{R_1} + \frac{U_2}{R_2} + ... + \frac{U_n}{R_n} $$

Поскольку все напряжения равны ($U_{общ} = U_1 = U_2 = ... = U_n$), мы можем сократить их в уравнении, что и приводит к итоговой формуле для общего сопротивления.

Важным следствием является то, что общее сопротивление при параллельном соединении всегда меньше наименьшего из сопротивлений, включенных в цепь. Это объясняется тем, что добавление каждой новой параллельной ветви создает дополнительный путь для тока, тем самым облегчая его прохождение и уменьшая общее сопротивление.

Для частного, но распространенного случая двух параллельно соединенных проводников, формула упрощается до вида:

$$ R_{общ} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} $$

Ответ: Величина, обратная общему сопротивлению участка цепи с параллельно соединенными проводниками, равна сумме величин, обратных сопротивлениям каждого отдельного проводника. Математически это выражается формулой $ \frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_n} $. При этом общее сопротивление всегда меньше наименьшего из сопротивлений отдельных проводников.